Câu hỏi:

19/08/2025 645

Cho ∆ADC vuông tại a có đường cao AH, \(\widehat D = 65^\circ \), AH = 3 cm. Trên nửa mặt phẳng bờ DC chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AD, trên Cx lấy điểm B sao cho CB = DA. Tính khoảng cách từ B đến AD, độ dài đoạn BD và diện tích tam giác ABD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho ∆ADC vuông tại a có đường cao AH, góc D = 65 độ, AH = 3cm. Trên nửa mặt (ảnh 1)

Kẻ BK ⊥ AD

Xét ∆ADC\((\widehat A = 90^\circ ):\widehat {ADC} = 65^\circ \Rightarrow \widehat {ACD} = 25^\circ \)

Khi đó: \(CA = \frac{{AH}}{{\sin \widehat C}} = \frac{3}{{\sin 25^\circ }}\)

Dễ thấy BCAK là hình chữ nhật \( \Rightarrow BK = AC = \frac{3}{{\sin 25^\circ }}(cm)\)và BC = AK

⟹ DA = AK (= BC) ⇒ DK = 2DA

Ta có: \(DA = \frac{{AH}}{{\sin \widehat {CDA}}} = \frac{3}{{\sin 25^\circ }}(cm)\)

\(DK = 2DA = \frac{6}{{\sin 25^\circ }}(cm)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ∆BKD vuông tại K có \(B{K^2} + K{D^2} = B{D^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{{\sin 25^\circ }}} \right)^2} + {\left( {\frac{6}{{\sin 25^\circ }}} \right)^2} = B{D^2} \Leftrightarrow B{D^2} = \frac{{45}}{{{{\sin }^2}25^\circ }} \Leftrightarrow BD = \frac{{3\sqrt 5 }}{{\sin 25^\circ }}(cm)\)

Ta có \({S_{ABD}} = {S_{BKD}} - {S_{BAK}} = \frac{{BK.KD}}{2} - \frac{{AK.BK}}{2} = \frac{{BK}}{2}(KD - AK)\)

\( = \frac{{BK.AD}}{2} = \frac{{\frac{3}{{\sin 25^\circ }}.\frac{3}{{\sin 25^\circ }}}}{2} = \frac{{18}}{{\sin 25^\circ }}(c{m^2})\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?

Xem đáp án

Lời giải

Vì α là góc tù nên \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \).

Do đó, sin α – cos α = \(\frac{4}{5}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } - \cos \alpha = \frac{4}{5}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \cos \alpha + \frac{4}{5} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - {{\cos }^2}\alpha = {{\left( {\cos \alpha + \frac{4}{5}} \right)}^2}}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{50{{\cos }^2}\alpha + 40\cos \alpha - 9 = 0}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = \frac{{ - 4 + \sqrt {34} }}{{10}}}\\{\cos \alpha = \frac{{ - 4 - \sqrt {34} }}{{10}}}\end{array}} \right.}\\{\cos \alpha \ge - \frac{4}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \cos \alpha = - \frac{{4 + \sqrt {34} }}{{10}}\) (do α tù)

⇒ m = sin α – 2cos α = (sin α – cos α) – cos α = \(\frac{4}{5} + \frac{{4 + \sqrt {34} }}{{10}} = \frac{{12 + \sqrt {34} }}{{10}}\).

Câu 2

Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.

a. Chứng minh 5 điểm A, B, C, O, M cùng thuộc 1 đường tròn

b. Chứng minh \(S{C^2}\)= SB.SD

c. 2 đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh 3 điểm H, O, C thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến (ảnh 1)

a. Ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ AB ⊥ BO, AC ⊥ CO

M là trung điểm DE ⇒ OM ⊥ DE

\( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {AMO} = \widehat {ACO} = 90^\circ \)

⇒ A, B, M, O, C ∈ đường tròn đường kính AO

b. Xét ∆SCD, ∆SCB có:

Chung \(\widehat S\)

\(\widehat {SCD} = \widehat {SBC}\)vì SC là tiếp tuyến của (O)

⇒ ∆SAD \(\# \) ∆SBC (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{SC}}{{SB}} = \frac{{SD}}{{SC}} \Rightarrow S{C^2} = SB.SD\)

c. Xét ∆SAD, ∆SAB có:

Chung \(\widehat S\)

\(\widehat {SAD} = \widehat {DEB} = \widehat {ABS}\) vì AB là tiếp tuyến của (O) và BE //AC

⇒ ∆SAD \(\# \) ∆SBA (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{SA}}{{SB}} = \frac{{SD}}{{SA}} \Rightarrow S{A^2} = SB.SD \Rightarrow S{A^2} = S{C^2} \Rightarrow SA = SC\)

Lại có AC // BE

\( \Rightarrow \frac{{BH}}{{SC}} = \frac{{VH}}{{VS}} = \frac{{HE}}{{AS}} \Rightarrow BH = HE\)

H là trung điểm BE ⇒ OH ⊥ BE (1)

Ta có BE // AC

\( \Rightarrow \widehat {EBC} = \widehat {ACB} = \widehat {CEB}\) ⇒ ∆CBE cân tại C ⇒ CO ⊥ BE (2)

Từ (1), (2) ⇒ C, O, H thẳng hàng.

Câu 3