Câu hỏi:
26/03/2023 169Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số: \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 3}},\,n \in {\mathbb{N}^*}\).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1 + 3}} - \frac{{2n - 1}}{{n + 3}} = \frac{{2n + 1}}{{n + 4}} - \frac{{2n - 1}}{{n + 3}}\)
\( = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {n + 3} \right) - \left( {2n - 1} \right)\left( {n + 4} \right)}}{{\left( {n + 4} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{7}{{{n^2} + 7n + 12}}\)
\( = \frac{7}{{{{\left( {n + \frac{7}{2}} \right)}^2} - \frac{1}{4}}} > 0,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy dãy (un) là dãy số tăng.
⦁ Ta có \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 3}} = \frac{{2\left( {n + 3} \right) - 7}}{{n + 3}} = 2 - \frac{7}{{n + 3}}\).
Do n ∈ ℕ* nên \(\frac{1}{{n + 3}} \le \frac{1}{4}\).
Suy ra \(2 - \frac{7}{{n + 3}} \ge 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}\).
Vì vậy dãy số (un) bị chặn dưới bởi \(\frac{7}{4}\).
Lại có un bị chặn trên (do un < 2, ∀n ∈ ℕ*).
Vậy (un) bị chặn.
Do đó ta chọn phương án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA} \);
b) \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \);
c) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \);
d) \(\frac{3}{4}\overrightarrow {MA} - 2,5\overrightarrow {MB} \).
Câu 2:
Câu 3:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m – 1)x4 – 2(m – 3)x2 + 1 không có cực đại?
về câu hỏi!