Câu hỏi:
12/07/2024 209
Cho tam giác cân ABC có CA = CB và góc ABC nhọn. Các đường cao CD, BE, AF cắt nhau ở H.
a) Chứng minh 4 điểm C, F, H, E nằm trên đường tròn (O). Xác định tâm O của đường tròn.
b) Chứng minh (O) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh FB là phân giác của góc DFE.
Cho tam giác cân ABC có CA = CB và góc ABC nhọn. Các đường cao CD, BE, AF cắt nhau ở H.
a) Chứng minh 4 điểm C, F, H, E nằm trên đường tròn (O). Xác định tâm O của đường tròn.
b) Chứng minh (O) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh FB là phân giác của góc DFE.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có: \(AE \bot BC,BF \bot AC\) nên \[\widehat {CFH} = \widehat {CEH} = 90^\circ \].
Do đó F, E cùng nằm trên đường tròn đường kính CH.
Suy ra 4 điểm C, F, H, E cùng nằm trên đường tròn (O) đường kính CH với O là trung điểm của CH.
b) Gọi (O’) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do tam giác ABC có CA = CB nên tam giác ABC cân tại C
Do đó tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên đường cao CD.
Suy ra 3 điểm C, O, O’ thẳng hàng và OO’ = O’C – OC.
Lại có C cùng nằm trên đường tròn (O) và (O’)
Vậy (O) tiếp xúc với (O’) với (O’) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Chứng minh tương tự câu a ta cũng có tứ giác AFHD là tứ giác nội tiếp
Suy ra \(\widehat {HFD} = \widehat {HAD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD).
Lại có \(\widehat {HAD} = \widehat {ECH}\) (do cùng phụ với \(\widehat {AHD} = \widehat {CHE}\))
\(\widehat {ECH} = \widehat {FCH}\) (do tam giác ABC cân tại C nên CH là đường phân giác)
\(\widehat {FCH} = \widehat {FCO} = \widehat {CFO}\) (do tam giác OCF có OC = OF nên là tam giác cân tại O)
Do đó \(\widehat {HFD} = \widehat {CFO}\).
Mặt khác \(\widehat {CFO} + \widehat {OFH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {HFD} + \widehat {{\rm{OF}}H} = 90^\circ \)
Hay \(\widehat {DFO} = 90^\circ \)
Mà F nằm trên (O) nên DF là tiếp tuyến của (O).
d) Do DF là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {DFH} = \widehat {FCH}\) (tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung đó)
Ta cũng có \(\widehat {EFH} = \widehat {ECH}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH)
Mà \(\widehat {FCH} = \widehat {ECH}\) (do CH là phân giác của góc ACB)
Suy ra \(\widehat {EFH} = \widehat {DFH}\)
Do đó FB là phân giác của \(\widehat {DFE}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA} \);
b) \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \);
c) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \);
d) \(\frac{3}{4}\overrightarrow {MA} - 2,5\overrightarrow {MB} \).
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA} \);
b) \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \);
c) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \);
d) \(\frac{3}{4}\overrightarrow {MA} - 2,5\overrightarrow {MB} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
20,797
Câu 2:
Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?
Xem đáp án »
13/07/2024
13,983
Câu 4:
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, AB = 2a, \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là I, với I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, biết \(SI = \frac{a}{2}\). Tính thể tích khối chóp S. ABCD.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,545
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE.
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ.
d) Chứng minh SABC = 2SDEQP.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB và HE vuông góc với AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a) Chứng minh AH = DE.
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
c) Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ.
d) Chứng minh SABC = 2SDEQP.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,911
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\).
b) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Chứng minh \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right)\).
b) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,409
Câu 7:
Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\left( {\frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{{2 - {x^2}}}{{{x^2} - x}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 1.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 2.
Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 2x + 1}}:\left( {\frac{{x + 1}}{x} - \frac{1}{{1 - x}} + \frac{{2 - {x^2}}}{{{x^2} - x}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P < 1.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,973
về câu hỏi!