Câu hỏi:
26/03/2023 124Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 1}}\).
Đặt P = A.B. Tìm x hữu tỉ để P có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có \(P = A.B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 1 + 5}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \frac{5}{{\sqrt x + 1}}\).
Để P có giá trị nguyên thì \(5 \vdots \left( {\sqrt x + 1} \right)\).
\( \Rightarrow \sqrt x + 1 \in \) Ư(5).
Ta có bảng sau:
|
\(\sqrt x + 1\) |
–5 |
–1 |
1 |
5 |
|
x |
Vô nghiệm |
Vô nghiệm |
0 |
16 |
Với x = 0, ta có \(P = 1 + \frac{5}{{\sqrt 0 + 1}} = 6\).
Với x = 16, ta có \(P = 1 + \frac{5}{{\sqrt {16} + 1}} = 2\).
Vậy P có giá trị nguyên nhỏ nhất khi và chỉ khi x = 16.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {MA} \);
b) \(\overrightarrow {BA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \);
c) \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \);
d) \(\frac{3}{4}\overrightarrow {MA} - 2,5\overrightarrow {MB} \).
Câu 2:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m – 1)x4 – 2(m – 3)x2 + 1 không có cực đại?
Câu 7:
về câu hỏi!