Câu hỏi:

12/07/2024 3,212

Cho ∆ABC cân ở A có \(\widehat A = 100^\circ \). Điểm M nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {MCB} = 20^\circ ,\widehat {MBC} = 30^\circ .\) Tính \(\widehat {MAC}\) và \(\widehat {AMB}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Media VietJack

Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ \(\Delta BCN\) đều

Xét ∆ABN và ∆CAN có:

AB = AC (Do ∆ABC cân tại A)

BN = CN (do \(\Delta BCN\) đều)

AN chung

Do đó, ∆ABN = ∆ACN (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {BNA} = \widehat {CNA} = \frac{{\widehat {BNC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = 100^\circ \) nên \(\widehat {BCA} = \widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - 100^\circ }}{2} = 40^\circ \).

Mặt khác, \(\widehat {BCA} + \widehat {ACN} = \widehat {BCN}\)\( \Rightarrow 40^\circ + \widehat {ACN} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {ACN} = 20^\circ \).

\(\widehat {MCA} + \widehat {MCB} = \widehat {ACB}\)\( \Rightarrow \widehat {MCA} + 20^\circ = 40^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {MCA} = 20^\circ \)

Xét ∆CBM và ∆CAN có:

BC = CN (do \(\Delta BCN\) đều)

\(\widehat {MBC} = \widehat {CNA} = 30^\circ ,\widehat {MCB} = \widehat {ACN} = 20^\circ \)

Do đó, ∆CBM = ∆CNA (g.c.g)

⇒ CM = CA

⇒ ∆CMA cân tại C

⇒ \(\widehat {MAC} = \widehat {AMC}\)

⇒ \(\widehat {MAC} = \left( {180^\circ - \widehat {MCA}} \right):2 = 80^\circ \)

Ta có: \(\widehat {MBC} + \widehat {ABM} = \widehat {ABC}\).

\( \Rightarrow \widehat {ABM} = 40^\circ - 30^\circ = 10^\circ \)

Ta có: \(\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = \widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {BAM} = 100^\circ - 80^\circ = 20^\circ \)

Xét ∆AMB có: \(\widehat {AMB} + \widehat {MAB} + \widehat {ABM} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {AMB} = 180^\circ - 10^\circ - 20^\circ = 150^\circ \)

Vậy \(\widehat {AMB} = 150^\circ \).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) ∆AOB cân tại O.

b) ∆ABD = ∆BAC.

c) EC = ED.

d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Media VietJack

a) ABCD là hình thang cân

\( \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {ADC} \Leftrightarrow \widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

\(\Delta ODC,\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

⇒ ΔODC cân tại O ⇒ OC = OD

Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân) ⇒ OA = OB ⇒ ΔOAB cân tại O

b) ABCD là hình thang cân

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ABC}\)

Xét ∆BAD và ∆ABC: BA chung; AD = BC; \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} \Rightarrow \Delta BAD = \Delta ABC\)

c) ∆BAD = ∆ABC \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Mà \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD} \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{C_2}}\)

⇒ ΔDEC cân tại E

d) EC = ED

Mà AC = BD (ABCD là hình thang cân)

⇒ EA = EB

Lại có OA = OB

⇒ OE là đường trung trực AB

OD = OC; EC = ED

⇒ OE là đường trung trực CD.

Câu 2

Cho ∆ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính số đo góc A, diện tích S của tam giác ABC, đường cao kẻ từ đỉnh A là h_a và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Media VietJack

Theo hệ quả của định lí côsin ta có:

\[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{8^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.8.5}} = \frac{1}{2}\]

\( \Rightarrow \widehat A = 60^\circ \).

Diện tích tam giác ABC là \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin 60^\circ = 10\sqrt 3 \).

Vì \(S = \frac{1}{2}a{h_a}\) nên \({h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7}\)

Lại có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{7.8.5}}{{4.10\sqrt 3 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 3