Câu hỏi:
11/07/2024 3,148
Tìm x để \({P^2} > P\) biết \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Vì \({P^2} > P \Leftrightarrow {P^2} - P > 0 \Leftrightarrow P(P - 1) > 0\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{P > 0}\\{P > 1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{P < 0}\\{P < 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{P > 1}\\{P < 0}\end{array}} \right.\)
Với P > 1 \( \Rightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 1}} > 0\) mà 2 > 0 \( \Rightarrow \sqrt x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1\)
+) Với P > 1 \( \Rightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} < 0\) mà \(\sqrt x + 1 > 0 \Rightarrow \sqrt x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\)
Mà x ≥ 0 \( \Rightarrow 0 \le x < 1\)
Vậy để \({P^2} > P \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{0 \le x < 1}\end{array}} \right.\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) ∆AOB cân tại O.
b) ∆ABD = ∆BAC.
c) EC = ED.
d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) ∆AOB cân tại O.
b) ∆ABD = ∆BAC.
c) EC = ED.
d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.
Xem đáp án »
12/07/2024
40,839
Câu 2:
Cho ∆ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính số đo góc A, diện tích S của tam giác ABC, đường cao kẻ từ đỉnh A là ha và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
21,332
Câu 3:
Cho ∆ABC biết b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính S, R, r.
Xem đáp án »
12/07/2024
12,483
Câu 4:
Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
Xem đáp án »
12/07/2024
12,259
Câu 5:
Cho \(\cos a = \frac{5}{{13}};\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi \). Tính giá trị của sina; tana; cota.
Xem đáp án »
12/07/2024
8,454
Câu 7:
Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.cosC - c.cosB} \right)\).
Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.cosC - c.cosB} \right)\).
Xem đáp án »
12/07/2024
6,552
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!