Câu hỏi:

11/07/2024 4,574

Tìm x để \({P^2} > P\) biết \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Vì \({P^2} > P \Leftrightarrow {P^2} - P > 0 \Leftrightarrow P(P - 1) > 0\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{P > 0}\\{P > 1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{P < 0}\\{P < 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{P > 1}\\{P < 0}\end{array}} \right.\)

Với P > 1 \( \Rightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x - 1}} > 0\) mà 2 > 0 \( \Rightarrow \sqrt x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1\)

+) Với P > 1 \( \Rightarrow \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} < 0\) mà \(\sqrt x + 1 > 0 \Rightarrow \sqrt x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\)

Mà x ≥ 0 \( \Rightarrow 0 \le x < 1\)

Vậy để \({P^2} > P \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 1}\\{0 \le x < 1}\end{array}} \right.\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) ∆AOB cân tại O.

b) ∆ABD = ∆BAC.

c) EC = ED.

d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.

Xem đáp án » 12/07/2024 43,829

Câu 2:

Cho ∆ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính số đo góc A, diện tích S của tam giác ABC, đường cao kẻ từ đỉnh A là ha và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 23,862

Câu 3:

Cho ∆ABC biết b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính S, R, r.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,853

Câu 4:

Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,002

Câu 5:

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E ≠ M, I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.

a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp.

b. Chứng minh ∆AME, AKM đồng dạng với nhau và \(A{M^2} = AE.AK\).

c. Chứng minh: \(AE.AK + BI.BA = 4{R^2}\).

d. Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi ∆MIO đạt GTLN.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,464

Câu 6:

Cho \(\cos a = \frac{5}{{13}};\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi \). Tính giá trị của sina; tana; cota.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,719

Câu 7:

Phân tích đa thức thành nhân tử \({x^3} - 19x - 30\).

Xem đáp án » 12/07/2024 7,987