Câu hỏi:
13/07/2024 253Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Gọi I là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \), tức là \(\overrightarrow {IA} = - \frac{3}{2}\overrightarrow {IB} \), suy ra điểm I thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(IA = \frac{3}{2}IB\).
Vì A, B cố định nên I cố định.
Ta có: \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} } \right| = \left| {2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)} \right|\)
\( = \left| {5\overrightarrow {MI} + \left( {2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} } \right)} \right| = \left| {5\overrightarrow {MI} } \right| = 5MI\).
Để \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} } \right| = 42\) thì 5MI = 42, suy ra \(MI = \frac{{42}}{5}\), do đó điểm M luôn cách điểm I cố định một đoạn bằng \(\frac{{42}}{5}\).
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn cố định tâm I, bán kính bằng \(\frac{{42}}{5}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) ∆AOB cân tại O.
b) ∆ABD = ∆BAC.
c) EC = ED.
d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Cho ∆ABC vuông tại B. Lấy M trên AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BM lần lượt tại H và K.
a. Chứng minh CK = BH.tanBAC.
b. Chứng minh \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{BH.{{\tan }^2}BAC}}{{BK}}\).
về câu hỏi!