Câu hỏi:
13/05/2023 642Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Kẻ AH ⊥ BC tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAC có: \(\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\).
Do AD và AE lần lượt là 2 tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A ⇒ AD ⊥ AE
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AED có:
\(\frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\)(AH là đường cao của ∆AED do AH ⊥ BC nên AH ⊥ ED)
\( \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{D{A^2}}}\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) ∆AOB cân tại O.
b) ∆ABD = ∆BAC.
c) EC = ED.
d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.
Câu 3:
Câu 4:
Cho ∆ABC cân tại A. Qua điểm M trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N.
a. Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?
b. So sánh \({S_{\Delta MNB}};{S_{\Delta MNC}}\).
Câu 5:
Cho ∆ABC vuông tại B. Lấy M trên AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BM lần lượt tại H và K.
a. Chứng minh CK = BH.tanBAC.
b. Chứng minh \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{BH.{{\tan }^2}BAC}}{{BK}}\).
Câu 6:
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E ≠ M, I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.
a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp.
b. Chứng minh ∆AME, AKM đồng dạng với nhau và \(A{M^2} = AE.AK\).
c. Chứng minh: \(AE.AK + BI.BA = 4{R^2}\).
d. Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi ∆MIO đạt GTLN.
Câu 7:
về câu hỏi!