b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 3.

b) D = (–m)2 – 4.1.(m – 1) = m2 – 4m+ 4 = (m – 2)2 ≥ 0 ⟹ Phương trình luôn có 2 nghiệm x1; x2 Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=m (1)x1.x2=m−1 (2) Theo đề bài: x1 – 2x2 = 3 Û x1 = 3 + 2x2 (3) Thay (3) vào (1) ta có: 3 + 2x2 + x2 = m Û 3x2 = m – 3 ⇔x2=m−33 Thay x2=m−33 vào (3) ta có: x1=3+2⋅m−33 ⇔x1=3+2m−63 ⇔x1=9+2m−63 ⇔x1=2m+33 Thay x1=2m+33; x2=m−33 vào (2) ta có: 2m+33⋅m−33=m−1 ⇔2m+3m−39=9m−19 Û (2m+3)(m – 3) = 9(m – 1) Û 2m2 – 6m + 3m – 9 = 9m – 9 Û 2m2 – 3m – 9 = 9m – 9 Û 2m2 – 12m = 0 Û 2m(m – 6) = 0 ⇔2m=0m−6=0⇔m=0m=6 Vậy m ∈ {0; 6} là giá trị cần tìm.

Câu hỏi:

19/08/2025 15,991

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) D = (–m)² – 4.1.(m – 1) = m² – 4m+ 4 = (m – 2)² ≥ 0

⟹ Phương trình luôn có 2 nghiệm x₁; x₂

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m (1) \\ x_{1} . x_{2} = m - 1 (2) \end{cases}$

Theo đề bài: x₁ – 2x₂ = 3 Û x₁ = 3 + 2x₂ (3)

Thay (3) vào (1) ta có: 3 + 2x₂ + x₂= m Û 3x₂ = m – 3 $\Leftrightarrow x_{2} = \frac{m - 3}{3}$

Thay $x_{2} = \frac{m - 3}{3}$ vào (3) ta có:

$x_{1} = 3 + 2 \cdot \frac{m - 3}{3}$

$\Leftrightarrow x_{1} = 3 + \frac{2 m - 6}{3}$

$\Leftrightarrow x_{1} = \frac{9 + 2 m - 6}{3}$

$\Leftrightarrow x_{1} = \frac{2 m + 3}{3}$

Thay $x_{1} = \frac{2 m + 3}{3}$ ; $x_{2} = \frac{m - 3}{3}$ vào (2) ta có:

$\frac{2 m + 3}{3} \cdot \frac{m - 3}{3} = m - 1$

$\Leftrightarrow \frac{(2 m + 3) (m - 3)}{9} = \frac{9 (m - 1)}{9}$

Û (2m+3)(m – 3) = 9(m – 1)

Û 2m2 – 6m + 3m – 9 = 9m – 9

Û 2m2 – 3m – 9 = 9m – 9

Û 2m2 – 12m = 0

Û 2m(m – 6) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 m = 0 \\ m - 6 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 6 \end{array}$

Vậy m ∈ {0; 6} là giá trị cần tìm.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, d > 0;

B. a < 0, d > 0;

C. a > 0, d < 0;

D. a < 0, d < 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty \Rightarrow$ đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số a < 0.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy: x = 0 là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi x = 0 ⇒ y = d < 0

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 2

Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”

Khi đó $|Ω| = Α_{9}^{6} = 60 480$

Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó:

+ Chọn 3 chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số 1; 3; 5; 7; 9 có $C_{5}^{3}$ cách

+ Chọn 3 chữ số chẵn đôi một khác nhau từ các chữ số 2; 4; 6; 8 có $C_{4}^{3}$ cách

+ Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có 6! cách

Do đó $|Ω_{A}| = C_{5}^{3} . C_{4}^{3} .6! = 28 800$

Vậy xác suất cần tìm là: $P (A) = \frac{|Ω_{A}|}{|Ω|} = \frac{28800}{60480} = \frac{10}{21}$

Câu 3

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

A. $S = \{- \frac{π}{6} + k π, \frac{7 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$

B. $S = \{- \frac{π}{12} + k π, \frac{7 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$

C. $S = \{- \frac{π}{6} + k π, \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ\}$

D. $S = \{- \frac{π}{12} + k 2 π, \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M B} = \vec{M C}$

B. $\vec{A M} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\vec{A M}$ = a

D. $|\vec{A M}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

A. C(5; -4);

B. C(5; 4);

C. C(-5; 4);

D. C(-5; -4).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C