Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có đường chéo BD chia hình thang thành hai tam giác cân: tam giác ABD cân tại A và tam giác BCD cân tại D. Tính các góc của hình thang cân đó.

Lời giải

Đặt \(x = \widehat {ADB}\,\,\left( {0^\circ < x < 90^\circ } \right)\).

Ta có tam giác ADB cân tại A. Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ADB} = x\).

Lại có AB // CD (do ABCD là hình thang cân).

Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC} = x\) (cặp góc so le trong).

Ta có ABCD là hình thang cân. Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {DCB} = 2x\).

Ta có tam giác BCD cân tại D. Suy ra \(\widehat {DBC} = \widehat {BCD} = 2x\).

Tam giác BCD cân tại D có: \(\widehat {BDC} + 2\widehat {DCB} = 180^\circ \).

Suy ra x + 2.2x = 180°.

Do đó 5x = 180°.

Vì vậy x = 36°.

Ta có \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD} = 2x = 2.36^\circ = 72^\circ \).

Ta có \(\widehat {DAB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (do AB // CD và hai góc này là hai góc so le trong).

Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {ADC} = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \).

Vậy hình thang cân ABCD có các góc là: \(\widehat A = \widehat B = 108^\circ ,\,\widehat C = \widehat D = 72^\circ \).

Do đó ta chọn phương án B.