Câu hỏi:

22/03/2023 2,232

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có đường chéo BD chia hình thang thành hai tam giác cân: tam giác ABD cân tại A và tam giác BCD cân tại D. Tính các góc của hình thang cân đó.

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

Đặt \(x = \widehat {ADB}\,\,\left( {0^\circ < x < 90^\circ } \right)\).

Ta có tam giác ADB cân tại A. Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ADB} = x\).

Lại có AB // CD (do ABCD là hình thang cân).

Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC} = x\) (cặp góc so le trong).

Ta có ABCD là hình thang cân. Suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {DCB} = 2x\).

Ta có tam giác BCD cân tại D. Suy ra \(\widehat {DBC} = \widehat {BCD} = 2x\).

Tam giác BCD cân tại D có: \(\widehat {BDC} + 2\widehat {DCB} = 180^\circ \).

Suy ra x + 2.2x = 180°.

Do đó 5x = 180°.

Vì vậy x = 36°.

Ta có \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD} = 2x = 2.36^\circ = 72^\circ \).

Ta có \(\widehat {DAB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (do AB // CD và hai góc này là hai góc so le trong).

Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {ADC} = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \).

Vậy hình thang cân ABCD có các góc là: \(\widehat A = \widehat B = 108^\circ ,\,\widehat C = \widehat D = 72^\circ \).

Do đó ta chọn phương án B.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tìm độ dài đoạn thẳng DF.

Xem đáp án » 22/03/2023 30,279

Câu 2:

Cách chuyển hỗn số thành số thập phân, ta làm như thế nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 29,096

Câu 3:

Hình vẽ bên là một hình vuông ABCD có chu vi 48 dm. Tính diện tích phần tô đậm?
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 13,392

Câu 4:

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết AB = 10 và \[\tan \left( {A + B} \right) = \frac{1}{3}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 11,151

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.

b) Chứng minh DF CE và ∆MAD cân.

c) Tính diện tích tam giác MDC theo a.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,485

Câu 6:

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M.

a) Chứng minh MA2 = MB.MC.

b) Vẽ đường cao BD của tam giác ABC. Đường thẳng qua D và song song với MA cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp.

c) Tia OO’ cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh AN là tia phân giác của góc BAC.

d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AN với BD và CE. Tìm điều kiện của tam giác ABC để có \[\frac{{IB}}{{ID}}.\frac{{KC}}{{KE}} = \frac{{IB}}{{ID}} + \frac{{KC}}{{KE}}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 8,184

Câu 7:

Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

b) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số: y = –4x + 1.

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng \(\sqrt 2 \).

Xem đáp án » 13/07/2024 8,000
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua