Câu hỏi:
13/07/2024 9,586
Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số: y = –4x + 1.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng \(\sqrt 2 \).
Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số: y = –4x + 1.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng \(\sqrt 2 \).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) (d): y = (2m + 1)x – 2 \(\left( {m \ne - \frac{1}{2}} \right)\).
Với m = 1, ta có: y = 3x – 2.
Bảng giá trị của (d) khi m = 1:
x |
1 |
2 |
y |
1 |
4 |
Do đó đồ thị hàm số y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (1; 1) và (2; 4).
b) Ta có (d) song song với đồ thị hàm số y = –4x + 1.
Suy ra
Do đó \(m = - \frac{5}{2}\).
Vậy \(m = - \frac{5}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục Ox, Oy.
Suy ra B(0; –2). Do đó OB = 2.
Để (d) cắt Ox (y = 0) thì 2m + 1 ≠ 0 \( \Leftrightarrow m \ne - \frac{1}{2}\).
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và Ox: (2m + 1)x – 2 = 0
\( \Leftrightarrow x = \frac{2}{{2m + 1}}\).
Suy ra tọa độ \(A\left( {\frac{2}{{2m + 1}};0} \right)\).
Do đó \(OA = \frac{2}{{\left| {2m + 1} \right|}}\).
Gọi H là hình chiếu của O lên AB.
Tam giác OAB vuông tại O có OH là đường cao:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông).
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{{{{\left( {2m + 1} \right)}^2}}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{{4{m^2} + 4m + 2}}{4}\).
Suy ra \(O{H^2} = \frac{4}{{4{m^2} + 4m + 2}}\).
Do đó \(OH = \frac{2}{{\sqrt {4{m^2} + 4m + 2} }}\).
Theo đề, ta có khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng \(\sqrt 2 \).
Suy ra \(OH = \sqrt 2 \).
\( \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt {4{m^2} + 4m + 2} }} = \sqrt 2 \)
\( \Leftrightarrow \sqrt {4{m^2} + 4m + 2} = \sqrt 2 \)
⇔ 4m2 + 4m = 0
⇔ m = 0 hoặc m = –1.
So với điều kiện \(m \ne - \frac{1}{2}\), ta nhận m = 0 hoặc m = –1.
Vậy m ∈ {0; –1} thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Muốn đổi hỗn số thành số thập phân, ta làm các bước sau:
Bước 1: Đưa hỗn số thành phân số:
– Lấy phần nguyên nhân với mẫu số, kết quả nhận được cộng thêm tử số;
– Thay kết quả ở trên thành tử số mới, giữ nguyên mẫu số, ta được một phân số từ hỗn số đã cho.
Bước 2: Đưa mẫu số về 10; 100; 1000; … và thực hiện đổi phân số thập phân về số thập phân.
Ví dụ: Đổi các hỗn số \(5\frac{1}{{10}}\) và \(5\frac{3}{4}\) thành số thập phân.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(5\frac{1}{{10}} = \frac{{5 \times 10 + 1}}{{10}} = \frac{{51}}{{10}} = 5,1\);
\(5\frac{3}{4} = \frac{{5 \times 4 + 3}}{4} = \frac{{23}}{4} = \frac{{23 \times 25}}{{4 \times 25}} = \frac{{575}}{{100}} = 5,75\).
Lời giải
Lời giải
Ta có E là trung điểm BC.
Suy ra \(CE = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\).
Ta có AB = CD (do ABCD là hình vuông) và BE = CE (E là trung điểm BC).
Suy ra \(\sqrt {A{B^2} + B{E^2}} = \sqrt {C{D^2} + C{E^2}} \).
Do đó AE = DE.
Tam giác CDE vuông tại C: \(AE = DE = \sqrt {C{D^2} + C{E^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Ta có \(D{F^2} = \frac{{2D{A^2} + 2D{E^2} - A{E^2}}}{4} = \frac{{2{a^2} + 2{{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}}{4} = \frac{{13{a^2}}}{{16}}\).
Vậy \(DF = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).
Do đó ta chọn phương án A.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.