Câu hỏi:

13/07/2024 9,586

Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

b) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số: y = –4x + 1.

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng \(\sqrt 2 \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) (d): y = (2m + 1)x – 2 \(\left( {m \ne - \frac{1}{2}} \right)\).

Với m = 1, ta có: y = 3x – 2.

Bảng giá trị của (d) khi m = 1:

x

1

2

y

1

4

 

 


Do đó đồ thị hàm số y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (1; 1) và (2; 4).

 

Media VietJack

b) Ta có (d) song song với đồ thị hàm số y = –4x + 1.

Suy ra

Do đó \(m = - \frac{5}{2}\).

Vậy \(m = - \frac{5}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục Ox, Oy.

Suy ra B(0; –2). Do đó OB = 2.

Để (d) cắt Ox (y = 0) thì 2m + 1 0 \( \Leftrightarrow m \ne - \frac{1}{2}\).

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và Ox: (2m + 1)x – 2 = 0

\( \Leftrightarrow x = \frac{2}{{2m + 1}}\).

Suy ra tọa độ \(A\left( {\frac{2}{{2m + 1}};0} \right)\).

Do đó \(OA = \frac{2}{{\left| {2m + 1} \right|}}\).

Gọi H là hình chiếu của O lên AB.

Tam giác OAB vuông tại O có OH là đường cao:

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông).

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{{{{\left( {2m + 1} \right)}^2}}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{{4{m^2} + 4m + 2}}{4}\).

Suy ra \(O{H^2} = \frac{4}{{4{m^2} + 4m + 2}}\).

Do đó \(OH = \frac{2}{{\sqrt {4{m^2} + 4m + 2} }}\).

Theo đề, ta có khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng \(\sqrt 2 \).

Suy ra \(OH = \sqrt 2 \).

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt {4{m^2} + 4m + 2} }} = \sqrt 2 \)

\( \Leftrightarrow \sqrt {4{m^2} + 4m + 2} = \sqrt 2 \)

4m2 + 4m = 0

m = 0 hoặc m = –1.

So với điều kiện \(m \ne - \frac{1}{2}\), ta nhận m = 0 hoặc m = –1.

Vậy m {0; –1} thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Muốn đổi hỗn số thành số thập phân, ta làm các bước sau:

Bước 1: Đưa hỗn số thành phân số:

– Lấy phần nguyên nhân với mẫu số, kết quả nhận được cộng thêm tử số;

– Thay kết quả ở trên thành tử số mới, giữ nguyên mẫu số, ta được một phân số từ hỗn số đã cho.

Bước 2: Đưa mẫu số về 10; 100; 1000; … và thực hiện đổi phân số thập phân về số thập phân.

Ví dụ: Đổi các hỗn số \(5\frac{1}{{10}}\) và \(5\frac{3}{4}\) thành số thập phân.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(5\frac{1}{{10}} = \frac{{5 \times 10 + 1}}{{10}} = \frac{{51}}{{10}} = 5,1\);

\(5\frac{3}{4} = \frac{{5 \times 4 + 3}}{4} = \frac{{23}}{4} = \frac{{23 \times 25}}{{4 \times 25}} = \frac{{575}}{{100}} = 5,75\).

Câu 2

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

Ta có E là trung điểm BC.

Suy ra \(CE = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\).

Ta có AB = CD (do ABCD là hình vuông) và BE = CE (E là trung điểm BC).

Suy ra \(\sqrt {A{B^2} + B{E^2}} = \sqrt {C{D^2} + C{E^2}} \).

Do đó AE = DE.

Tam giác CDE vuông tại C: \(AE = DE = \sqrt {C{D^2} + C{E^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Ta có \(D{F^2} = \frac{{2D{A^2} + 2D{E^2} - A{E^2}}}{4} = \frac{{2{a^2} + 2{{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}}{4} = \frac{{13{a^2}}}{{16}}\).

Vậy \(DF = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).

Do đó ta chọn phương án A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP