Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thỏa mãn a2 – 2b = b2 – 2c = c2 – 2a. Tính giá trị của biểu thức A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).

Câu hỏi:

13/07/2024 1,110

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thỏa mãn a² – 2b = b² – 2c = c² – 2a. Tính giá trị của biểu thức A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có a² – 2b = c² – 2a.

⇔ a² – c² = 2b – 2a.

⇔ (a – c)(a + c) = 2(b – a)

\( \Leftrightarrow a + c = \frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{a - c}}\)

\( \Leftrightarrow a + c + 2 = \frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{a - c}} + 2\)

\( \Leftrightarrow a + c + 2 = \frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{a - c}}\).

Chứng minh tương tự, ta được \(b + c + 2 = \frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{b - c}}\) và \(a + b + 2 = \frac{{2\left( {a - c} \right)}}{{a - b}}\).

Ta có A = (a + b + 2)(b + c + 2)(c + a + 2).

\( = \frac{{2\left( {a - c} \right)}}{{a - b}}.\frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{b - c}}.\frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{a - c}}\)

\( = - \frac{{2\left( {a - c} \right)}}{{b - a}}.\frac{{2\left( {b - a} \right)}}{{b - c}}.\frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{a - c}}\)

= –2.2.2 = –8.

Vậy A = –8.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tìm độ dài đoạn thẳng DF.

A. \(\frac{{a\sqrt {13} }}{4}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\frac{{3a}}{4}\)

Xem đáp án » 22/03/2023 29,071

Câu 2:

Cách chuyển hỗn số thành số thập phân, ta làm như thế nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 24,063

Câu 3:

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết AB = 10 và \[\tan \left( {A + B} \right) = \frac{1}{3}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 10,258

Câu 4:

Hình vẽ bên là một hình vuông ABCD có chu vi 48 dm. Tính diện tích phần tô đậm?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,947

Câu 5:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát u_n = 3n – 1 (n ∈ ℕ*). Số hạng đầu u₁ và công sai d là

Xem đáp án » 13/07/2024 7,406

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.

a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.

b) Chứng minh DF ⊥ CE và ∆MAD cân.

c) Tính diện tích tam giác MDC theo a.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,868

Câu 7:

Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.

1) Chứng minh AM = BN.

2) Chứng minh ∆AMD = ∆BND.

3) Tính số đo các góc của ∆DMN.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,698

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP