Câu hỏi:
13/07/2024 1,365
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{x - 1}}{{59}} + \frac{{x - 2}}{{58}} + \frac{{x - 3}}{{57}} = \frac{{x - 4}}{{56}} + \frac{{x - 5}}{{55}} + \frac{{x - 6}}{{54}}\);
b) (3x – 2)2 – (x + 3)2 = 0;
c) x2 – 9 = 2x + 6;
d) x3 + 9x2 + 27x + 27 = 0.
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{x - 1}}{{59}} + \frac{{x - 2}}{{58}} + \frac{{x - 3}}{{57}} = \frac{{x - 4}}{{56}} + \frac{{x - 5}}{{55}} + \frac{{x - 6}}{{54}}\);
b) (3x – 2)2 – (x + 3)2 = 0;
c) x2 – 9 = 2x + 6;
d) x3 + 9x2 + 27x + 27 = 0.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) \(\frac{{x - 1}}{{59}} + \frac{{x - 2}}{{58}} + \frac{{x - 3}}{{57}} = \frac{{x - 4}}{{56}} + \frac{{x - 5}}{{55}} + \frac{{x - 6}}{{54}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{59}} - 1 + \frac{{x - 2}}{{58}} - 1 + \frac{{x - 3}}{{57}} - 1 = \frac{{x - 4}}{{56}} - 1 + \frac{{x - 5}}{{55}} - 1 + \frac{{x - 6}}{{54}} - 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{x - 1 - 59}}{{59}} + \frac{{x - 2 - 58}}{{58}} + \frac{{x - 3 - 57}}{{57}} = \frac{{x - 4 - 56}}{{56}} + \frac{{x - 5 - 55}}{{55}} + \frac{{x - 6 - 54}}{{54}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{x - 60}}{{59}} + \frac{{x - 60}}{{58}} + \frac{{x - 60}}{{57}} - \frac{{x - 60}}{{56}} - \frac{{x - 60}}{{55}} - \frac{{x - 60}}{{54}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 60} \right)\left( {\frac{1}{{59}} + \frac{1}{{58}} + \frac{1}{{57}} - \frac{1}{{56}} - \frac{1}{{55}} - \frac{1}{{54}}} \right) = 0\) (1)
Ta có \(\frac{1}{{59}} < \frac{1}{{56}}\). Suy ra \(\frac{1}{{59}} - \frac{1}{{56}} < 0\).
Chứng minh tương tự \(\frac{1}{{58}} - \frac{1}{{55}} < 0\) và \(\frac{1}{{57}} - \frac{1}{{54}} < 0\).
Vì vậy \(\frac{1}{{59}} + \frac{1}{{58}} + \frac{1}{{57}} - \frac{1}{{56}} - \frac{1}{{55}} - \frac{1}{{54}} < 0\).
Khi đó phương trình (1) tương đương với: x – 60 = 0
⇔ x = 60.
Vậy x ∈ {60}.
b) (3x – 2)2 – (x + 3)2 = 0
⇔ (3x – 2 – x – 3)(3x – 2 + x + 3) = 0
⇔ (2x – 5)(4x + 1) = 0
⇔ 2x – 5 = 0 hoặc 4x + 1 = 0
⇔ \(x = \frac{5}{2}\) hoặc \(x = - \frac{1}{4}\).
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right\}\).
c) x2 – 9 = 2x + 6
⇔ x2 – 2x – 15 = 0
⇔ x2 + 3x – 5x – 15 = 0
⇔ x(x + 3) – 5(x + 3) = 0
⇔ (x – 5)(x + 3) = 0
⇔ x – 5 = 0 hoặc x + 3 = 0
⇔ x = 5 hoặc x = –3
Vậy x ∈ {5; –3}.
d) x3 + 9x2 + 27x + 27 = 0
⇔ (x + 3)3 = 0
⇔ x + 3 = 0
⇔ x = –3.
Vậy x ∈ {–3}.Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Muốn đổi hỗn số thành số thập phân, ta làm các bước sau:
Bước 1: Đưa hỗn số thành phân số:
– Lấy phần nguyên nhân với mẫu số, kết quả nhận được cộng thêm tử số;
– Thay kết quả ở trên thành tử số mới, giữ nguyên mẫu số, ta được một phân số từ hỗn số đã cho.
Bước 2: Đưa mẫu số về 10; 100; 1000; … và thực hiện đổi phân số thập phân về số thập phân.
Ví dụ: Đổi các hỗn số \(5\frac{1}{{10}}\) và \(5\frac{3}{4}\) thành số thập phân.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(5\frac{1}{{10}} = \frac{{5 \times 10 + 1}}{{10}} = \frac{{51}}{{10}} = 5,1\);
\(5\frac{3}{4} = \frac{{5 \times 4 + 3}}{4} = \frac{{23}}{4} = \frac{{23 \times 25}}{{4 \times 25}} = \frac{{575}}{{100}} = 5,75\).
Lời giải
Lời giải
Ta có E là trung điểm BC.
Suy ra \(CE = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\).
Ta có AB = CD (do ABCD là hình vuông) và BE = CE (E là trung điểm BC).
Suy ra \(\sqrt {A{B^2} + B{E^2}} = \sqrt {C{D^2} + C{E^2}} \).
Do đó AE = DE.
Tam giác CDE vuông tại C: \(AE = DE = \sqrt {C{D^2} + C{E^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Ta có \(D{F^2} = \frac{{2D{A^2} + 2D{E^2} - A{E^2}}}{4} = \frac{{2{a^2} + 2{{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}}{4} = \frac{{13{a^2}}}{{16}}\).
Vậy \(DF = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).
Do đó ta chọn phương án A.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.