Cho phương trình x2 – mx + m – 3 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc vào m.

Lời giải a) ∆ = (–m)2 – 4(m – 3) = m2 – 4m + 12 = (m – 2)2 + 8. Ta có (m – 2)2 ≥ 0, ∀m ∈ ℝ. ⇔ (m – 2)2 + 8 ≥ 8 > 0, ∀m ∈ ℝ. ⇔ ∆ > 0, ∀m ∈ ℝ. Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. b) Theo Viet: S = x1 + x2 = m và P = x1x2 = m – 3. Suy ra x1 + x2 – x1x2 = m – m + 3 = 3. Vậy hệ thức cần tìm là x1 + x2 – x1x2 = 3.

Câu hỏi:

19/08/2025 3,696

Cho phương trình x² – mx + m – 3 = 0.

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x₁, x₂ mà không phụ thuộc vào m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) ∆ = (–m)² – 4(m – 3) = m² – 4m + 12 = (m – 2)² + 8.

Ta có (m – 2)² ≥ 0, ∀m ∈ ℝ.

⇔ (m – 2)² + 8 ≥ 8 > 0, ∀m ∈ ℝ.

⇔ ∆ > 0, ∀m ∈ ℝ.

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂.

b) Theo Viet: S = x₁ + x₂ = m và P = x₁x₂ = m – 3.

Suy ra x₁ + x₂ – x₁x₂ = m – m + 3 = 3.

Vậy hệ thức cần tìm là x₁ + x₂ – x₁x₂ = 3.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cách chuyển hỗn số thành số thập phân, ta làm như thế nào?

Xem đáp án

Lời giải

Muốn đổi hỗn số thành số thập phân, ta làm các bước sau:

Bước 1: Đưa hỗn số thành phân số:

– Lấy phần nguyên nhân với mẫu số, kết quả nhận được cộng thêm tử số;

– Thay kết quả ở trên thành tử số mới, giữ nguyên mẫu số, ta được một phân số từ hỗn số đã cho.

Bước 2: Đưa mẫu số về 10; 100; 1000; … và thực hiện đổi phân số thập phân về số thập phân.

Ví dụ: Đổi các hỗn số \(5\frac{1}{{10}}\) và \(5\frac{3}{4}\) thành số thập phân.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(5\frac{1}{{10}} = \frac{{5 \times 10 + 1}}{{10}} = \frac{{51}}{{10}} = 5,1\);

\(5\frac{3}{4} = \frac{{5 \times 4 + 3}}{4} = \frac{{23}}{4} = \frac{{23 \times 25}}{{4 \times 25}} = \frac{{575}}{{100}} = 5,75\).

Câu 2

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tìm độ dài đoạn thẳng DF.

A. \(\frac{{a\sqrt {13} }}{4}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\frac{{3a}}{4}\)

Lời giải

Media VietJack

Ta có E là trung điểm BC.

Suy ra \(CE = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\).

Ta có AB = CD (do ABCD là hình vuông) và BE = CE (E là trung điểm BC).

Suy ra \(\sqrt {A{B^2} + B{E^2}} = \sqrt {C{D^2} + C{E^2}} \).

Do đó AE = DE.

Tam giác CDE vuông tại C: \(AE = DE = \sqrt {C{D^2} + C{E^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Ta có \(D{F^2} = \frac{{2D{A^2} + 2D{E^2} - A{E^2}}}{4} = \frac{{2{a^2} + 2{{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}}{4} = \frac{{13{a^2}}}{{16}}\).

Vậy \(DF = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 3