Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có \(\sqrt[3]{{x - 2}} + \sqrt {x + 1} = 3\) (1)
Điều kiện: x ≥ –1 (*)
Đặt \(\sqrt[3]{{x - 2}} = a\)
\(\sqrt {x + 1} = b\) (b ≥ 0).
Suy ra a3 – b2 = –3.
Phương trình (1) tương đương với: a + b = 3.
Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\{a^3} - {b^2} = - 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3 - a\\{a^3} - {\left( {3 - a} \right)^2} = - 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3 - a\\{a^3} - \left( {9 - 6a + {a^2}} \right) = - 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3 - a\\{a^3} - {a^2} + 6a - 6 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3 - a\\\left( {{a^2} + 6} \right)\left( {a - 1} \right) = 0\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3 - a\\a - 1 = 0\,\,\left( {{a^2} + 6 > 0,\,\forall a \in \mathbb{R}} \right)\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3 - a\\a = 1\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 1\end{array} \right.\]
So với điều kiện b ≥ 0, ta nhận b = 2.
Với b = 2, ta có: \(\sqrt {x + 1} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3\).
Với a = 1, ta có: \(\sqrt[3]{{x - 2}} = 1 \Leftrightarrow x - 2 = 1 \Leftrightarrow x = 3\).
So với điều kiện (*), ta nhận x = 3.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Muốn đổi hỗn số thành số thập phân, ta làm các bước sau:
Bước 1: Đưa hỗn số thành phân số:
– Lấy phần nguyên nhân với mẫu số, kết quả nhận được cộng thêm tử số;
– Thay kết quả ở trên thành tử số mới, giữ nguyên mẫu số, ta được một phân số từ hỗn số đã cho.
Bước 2: Đưa mẫu số về 10; 100; 1000; … và thực hiện đổi phân số thập phân về số thập phân.
Ví dụ: Đổi các hỗn số \(5\frac{1}{{10}}\) và \(5\frac{3}{4}\) thành số thập phân.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(5\frac{1}{{10}} = \frac{{5 \times 10 + 1}}{{10}} = \frac{{51}}{{10}} = 5,1\);
\(5\frac{3}{4} = \frac{{5 \times 4 + 3}}{4} = \frac{{23}}{4} = \frac{{23 \times 25}}{{4 \times 25}} = \frac{{575}}{{100}} = 5,75\).
Lời giải
Lời giải
Ta có E là trung điểm BC.
Suy ra \(CE = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\).
Ta có AB = CD (do ABCD là hình vuông) và BE = CE (E là trung điểm BC).
Suy ra \(\sqrt {A{B^2} + B{E^2}} = \sqrt {C{D^2} + C{E^2}} \).
Do đó AE = DE.
Tam giác CDE vuông tại C: \(AE = DE = \sqrt {C{D^2} + C{E^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Ta có \(D{F^2} = \frac{{2D{A^2} + 2D{E^2} - A{E^2}}}{4} = \frac{{2{a^2} + 2{{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}}{4} = \frac{{13{a^2}}}{{16}}\).
Vậy \(DF = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).
Do đó ta chọn phương án A.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.