Câu hỏi:
22/03/2023 590
Giải phương trình:
a) \(\cos 2x + 2\cos x = 2{\sin ^2}\frac{x}{2}\).
b) 2cos22x + 3sin2x = 2.
Giải phương trình:
a) \(\cos 2x + 2\cos x = 2{\sin ^2}\frac{x}{2}\).
b) 2cos22x + 3sin2x = 2.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có \(\cos 2x + 2\cos x = 2{\sin ^2}\frac{x}{2}\)
⇔ 2cos2x – 1 + 2cosx = 1 – cosx
⇔ 2cos2x + 3cosx – 2 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos x = - 2\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) Ta có 2cos22x + 3sin2x = 2
\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x + 3.\frac{{1 - \cos 2x}}{2} = 2\)
⇔ 4cos22x + 3(1 – cos2x) = 4
⇔ 4cos22x – 3cos2x – 1 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 1\\\cos 2x = - \frac{1}{4}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\2x = \pm \arccos \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tìm độ dài đoạn thẳng DF.
Xem đáp án »
22/03/2023
30,400
Câu 3:
Hình vẽ bên là một hình vuông ABCD có chu vi 48 dm. Tính diện tích phần tô đậm?
Xem đáp án »
13/07/2024
14,284
Câu 4:
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết AB = 10 và \[\tan \left( {A + B} \right) = \frac{1}{3}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
11,222
Câu 5:
Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số: y = –4x + 1.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng \(\sqrt 2 \).
Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số: y = –4x + 1.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng \(\sqrt 2 \).
Xem đáp án »
13/07/2024
9,083
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.
b) Chứng minh DF ⊥ CE và ∆MAD cân.
c) Tính diện tích tam giác MDC theo a.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.
b) Chứng minh DF ⊥ CE và ∆MAD cân.
c) Tính diện tích tam giác MDC theo a.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,635
Câu 7:
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M.
a) Chứng minh MA2 = MB.MC.
b) Vẽ đường cao BD của tam giác ABC. Đường thẳng qua D và song song với MA cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp.
c) Tia OO’ cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh AN là tia phân giác của góc BAC.
d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AN với BD và CE. Tìm điều kiện của tam giác ABC để có \[\frac{{IB}}{{ID}}.\frac{{KC}}{{KE}} = \frac{{IB}}{{ID}} + \frac{{KC}}{{KE}}\].
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M.
a) Chứng minh MA2 = MB.MC.
b) Vẽ đường cao BD của tam giác ABC. Đường thẳng qua D và song song với MA cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp.
c) Tia OO’ cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh AN là tia phân giác của góc BAC.
d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AN với BD và CE. Tìm điều kiện của tam giác ABC để có \[\frac{{IB}}{{ID}}.\frac{{KC}}{{KE}} = \frac{{IB}}{{ID}} + \frac{{KC}}{{KE}}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
8,551
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận