Câu hỏi:

13/07/2024 5,630

Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2 (1) có đồ thị là đường thẳng dm.

a) Vẽ đồ thị hàm số m = 1.

b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên ℝ.

c) Tìm m để dm đồng quy với d1: y = x + 4 và d2: y = –2x + 7.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) dm: y = (2m – 1)x + 2 \(\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right)\).

Với m = 1, ta có: y = x + 2.

Bảng giá trị của dm khi m = 1:

Media VietJack

Do đó đồ thị hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (1; –1) và (0; 2).

Media VietJack

b) Hàm số (1) đồng biến trên ℝ 2m – 1 > 0.

\( \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\).

Vậy \(m > \frac{1}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c) Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2: x + 4 = –2x + 7

3x = 3 x = 1.

Với x = 1, ta có y = 1 + 4 = 5.

Do đó giao điểm của d1 và d2 là A(1; 5).

Để ba đường thẳng d, d1 và d2 đồng quy thì A(1; 5) dm.

Û 5 = (2m – 1).1 + 2

Û 5 = 2m – 1 + 2

Û 2m = 4

Û m = 2 (nhận)

Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Muốn đổi hỗn số thành số thập phân, ta làm các bước sau:

Bước 1: Đưa hỗn số thành phân số:

– Lấy phần nguyên nhân với mẫu số, kết quả nhận được cộng thêm tử số;

– Thay kết quả ở trên thành tử số mới, giữ nguyên mẫu số, ta được một phân số từ hỗn số đã cho.

Bước 2: Đưa mẫu số về 10; 100; 1000; … và thực hiện đổi phân số thập phân về số thập phân.

Ví dụ: Đổi các hỗn số \(5\frac{1}{{10}}\) và \(5\frac{3}{4}\) thành số thập phân.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(5\frac{1}{{10}} = \frac{{5 \times 10 + 1}}{{10}} = \frac{{51}}{{10}} = 5,1\);

\(5\frac{3}{4} = \frac{{5 \times 4 + 3}}{4} = \frac{{23}}{4} = \frac{{23 \times 25}}{{4 \times 25}} = \frac{{575}}{{100}} = 5,75\).

Câu 2

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

Ta có E là trung điểm BC.

Suy ra \(CE = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\).

Ta có AB = CD (do ABCD là hình vuông) và BE = CE (E là trung điểm BC).

Suy ra \(\sqrt {A{B^2} + B{E^2}} = \sqrt {C{D^2} + C{E^2}} \).

Do đó AE = DE.

Tam giác CDE vuông tại C: \(AE = DE = \sqrt {C{D^2} + C{E^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Ta có \(D{F^2} = \frac{{2D{A^2} + 2D{E^2} - A{E^2}}}{4} = \frac{{2{a^2} + 2{{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}}{4} = \frac{{13{a^2}}}{{16}}\).

Vậy \(DF = \frac{{a\sqrt {13} }}{4}\).

Do đó ta chọn phương án A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP