Câu hỏi:
22/03/2023 515
Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 8 cm và một điểm A có khoảng cách OA = 16 cm. Một đường kính BC quay xung quanh tâm O (đường thẳng BC không đi qua A). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh ∆OAB và ∆OCD đồng dạng.
b) Tính OD, suy ra D là điểm cố định khi đường kính BC quay xung quanh điểm O.
c) Giả sử AB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F và gọi P là giao điểm của EF với OA. Chứng minh bốn điểm C, F, D, P cùng nằm trên một đường tròn. Có nhận xét gì về bốn điểm B, E, D, P?
Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 8 cm và một điểm A có khoảng cách OA = 16 cm. Một đường kính BC quay xung quanh tâm O (đường thẳng BC không đi qua A). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh ∆OAB và ∆OCD đồng dạng.
b) Tính OD, suy ra D là điểm cố định khi đường kính BC quay xung quanh điểm O.
c) Giả sử AB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F và gọi P là giao điểm của EF với OA. Chứng minh bốn điểm C, F, D, P cùng nằm trên một đường tròn. Có nhận xét gì về bốn điểm B, E, D, P?
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Xét ∆OAB và ∆OCD, có:
\(\widehat {CBA} = \widehat {CDA}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC);
\(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (đối đỉnh).
Do đó (g.g).
b) Ta có (chứng minh câu a).
Suy ra \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\).
\( \Leftrightarrow \frac{{16}}{8} = \frac{8}{{OD}}\).
\( \Leftrightarrow OD = \frac{{8.8}}{{16}} = 4\) (cm).
Ta có \(OD = \frac{{OB.OC}}{{OA}} = \frac{{{R^2}}}{{OA}}\).
Mà R cố định và OA cố định.
Nên D là điểm cố định khi đường kính BC quay xung quanh điểm O.
c) Ta có tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn (O).
Suy ra \(\widehat {EBC} = \widehat {EFA}\).
Mà \(\widehat {EBC} = \widehat {ADC}\) (chứng minh trên).
Do đó \(\widehat {ADC} = \widehat {EFA}\).
Vì vậy bốn điểm C, F, D, P cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh tương tự, ta được bốn điểm B, E, D, P cùng nằm trên một đường tròn.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tìm độ dài đoạn thẳng DF.
Xem đáp án »
22/03/2023
27,246
Câu 3:
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết AB = 10 và \[\tan \left( {A + B} \right) = \frac{1}{3}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
9,541
Câu 4:
Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát un = 3n – 1 (n ∈ ℕ*). Số hạng đầu u1 và công sai d là
Xem đáp án »
13/07/2024
6,310
Câu 5:
Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.
1) Chứng minh AM = BN.
2) Chứng minh ∆AMD = ∆BND.
3) Tính số đo các góc của ∆DMN.
Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Gọi M, N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho AM + NC = AD.
1) Chứng minh AM = BN.
2) Chứng minh ∆AMD = ∆BND.
3) Tính số đo các góc của ∆DMN.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,299
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.
b) Chứng minh DF ⊥ CE và ∆MAD cân.
c) Tính diện tích tam giác MDC theo a.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.
b) Chứng minh DF ⊥ CE và ∆MAD cân.
c) Tính diện tích tam giác MDC theo a.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,021
Câu 7:
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M.
a) Chứng minh MA2 = MB.MC.
b) Vẽ đường cao BD của tam giác ABC. Đường thẳng qua D và song song với MA cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp.
c) Tia OO’ cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh AN là tia phân giác của góc BAC.
d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AN với BD và CE. Tìm điều kiện của tam giác ABC để có \[\frac{{IB}}{{ID}}.\frac{{KC}}{{KE}} = \frac{{IB}}{{ID}} + \frac{{KC}}{{KE}}\].
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M.
a) Chứng minh MA2 = MB.MC.
b) Vẽ đường cao BD của tam giác ABC. Đường thẳng qua D và song song với MA cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp.
c) Tia OO’ cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh AN là tia phân giác của góc BAC.
d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AN với BD và CE. Tìm điều kiện của tam giác ABC để có \[\frac{{IB}}{{ID}}.\frac{{KC}}{{KE}} = \frac{{IB}}{{ID}} + \frac{{KC}}{{KE}}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
5,789
về câu hỏi!