Câu hỏi:

12/07/2024 7,268

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2m – 5 (d1).

a) Tính giá trị của m để đường thẳng (d1) song song với đường thẳng y = 3x + 1 (d2).

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Hàm số y = (m – 1)x + 2m – 5 là hàm số bậc nhất khi m – 1 ≠ 0 Û m ≠ 1

a) Đường thẳng (d1) song song với đường thẳng y = 3x + 1 (d2)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 3\\2m - 5 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 4\\m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4\).

Vậy m = 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Để (d1) và (d2) cắt nhau thì \(m - 1 \ne 3 \Leftrightarrow m \ne 4\).

Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

(m – 1)x + 2m – 5 = 3x + 1

Û (m – 4)x = 6 – 2m

\( \Leftrightarrow x = \frac{{6 - 2m}}{{m - 4}}\) (do \(m \ne 4\)).

Thay \[x = \frac{{6 - 2m}}{{m - 4}}\] vào phương trình đường thẳng (d2): y = 3x + 1 ta được:

\[y = 3.\frac{{6 - 2m}}{{m - 4}} + 1 = \frac{{18 - 6m + m - 4}}{{m - 4}} = \frac{{14 - 5m}}{{m - 4}}\]

Do đó tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) \[\left( {\frac{{6 - 2m}}{{m - 4}};\frac{{14 - 5m}}{{m - 4}}} \right)\]

Để (d1) và (d2) tại một điểm nằm trên trục hoành thì \[\frac{{14 - 5m}}{{m - 4}} = 0\]

\[ \Leftrightarrow 14 - 5m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{14}}{5}\left( {tm} \right)\]

Vậy \(m = \frac{{14}}{5}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

a) Xét ΔABH vuông tại H có HD AB

Suy ra AH2 = AD . AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét ΔAEH vuông tại H có HE AC

Suy ra AH2 = AE . AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà AH2 = AD . AB (chứng minh trên)

Suy ra AD . AB = AE . AC

b) ΔABC vuông tại A nên AB2 + AC2 = BC2 (định lý Pytago)

Xét ΔABC vuông tại A có AH BC

Suy ra AB2 = BH . BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

AB2 . BC = BH . BC2

\( \Leftrightarrow \frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{BH}}{{BC - BH}} = \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2} - A{B^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{BH}}{{HC}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = {\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)^2}\)

c) Xét ΔABC vuông tại A có AH BC

Suy ra AH2 = BH . HC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay AH2 = 4 . 9 = 36

Suy ra AH = 6

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat {DAE} = \widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {A{\rm{E}}H} = 90^\circ \)

Suy ra ADHE là hình chữ nhật

Mà AH, DE là hai đường chéo

Suy ra DE = AH = 6 (cm)

ΔABH vuông tại H nên HB2 + AH2 = BA2 (định lý Pytago)

Hay 42 + 62 = AB2

Suy ra \(AB = 2\sqrt {13} \)

Xét ΔABH vuông tại H có HD AB

Suy ra AH2 = AD . AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay \({6^2} = A{\rm{D }}.{\rm{ }}2\sqrt {13} \)

Suy ra \(A{\rm{D = }}\frac{{18}}{{\sqrt {13} }}\)

Xét tam giác ADE vuông tại A có

\({\rm{cos}}\widehat {A{\rm{D}}E} = \frac{{A{\rm{D}}}}{{DE}} = \frac{{18}}{{6\sqrt {13} }} = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\)

Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}E} \approx 33^\circ \).

d) Vì ra ADHE là hình chữ nhật có AH, DE là hai đường chéo

Suy ra AH cắt DE tại trung điểm O của mỗi đường

Mà AH = DE

Do đó OH = OD

Suy ra tam giác OHD cân tại O

Suy ra \(\widehat {OH{\rm{D}}} = \widehat {O{\rm{D}}H}\)

Xét ΔHBD vuông tại D DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

Suy ra \(DM = MH = \frac{1}{2}BH = \frac{1}{2}.4 = 2\)

Do đó ΔDMH cân tại M

Suy ra \(\widehat {MDH} = \widehat {MH{\rm{D}}}\)

\(\widehat {DHA} + \widehat {MH{\rm{D}}} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {{\rm{ED}}H}\)(chứng minh trên)

Suy ra \(\widehat {H{\rm{D}}E} + \widehat {M{\rm{DH}}} = \widehat {M{\rm{D}}E} = 90^\circ \)

Hay MD DE.

Chứng minh tương tự ta có \(EN = \frac{{CH}}{2} = \frac{9}{2} = 4,5\)

\(\widehat {DEH} + \widehat {HEN} = \widehat {AHE} + \widehat {{\rm{EHN}}} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

Hay \(\widehat {DEN} = 90^\circ \)

Suy ra EN DE

Mà MD DE

Nên EN // MD (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Xét tứ giác DENM có EN DE, EN // MD (chứng minh trên)

Suy ra DENM là hình thang vuông

Do đó \({S_{DENM}} = \frac{{\left( {DM + EN} \right).DE}}{2} = \frac{{\left( {2 + 4,5} \right).6}}{2} = 19,5\,\,\left( {c{m^2}} \right)\) .

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

a) Vì BK là đường cao của tam giác ABC nên \(\widehat {AKB} = 90^\circ \)

Suy ra tam giác AKI vuông tại K

Do đó K thuộc đường tròn đường kính AI

b) Gọi O là trung điểm của AI

Vì OA = OK nên tam giác OAK cân tại O

Suy ra \(\widehat {OAK} = \widehat {OK{\rm{A}}}\)

Vì tam giác BCK vuông ở K nên \(\widehat {KBC} + \widehat {KCB} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Vì tam giác ACH vuông ở H nên \(\widehat {HAC} + \widehat {HCA} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra \(\widehat {KBC} = \widehat {HAC}\)

\(\widehat {OAK} = \widehat {OK{\rm{A}}}\) (chứng minh trên)

Suy ra \(\widehat {KBC} = \widehat {OK{\rm{A}}}\)                           (1)

Vì tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao

Nên AH là đường trung tuyến

Hay H là trung điểm của BC

Xét tam giác BCK vuông ở K có KH là trung tuyến

Suy ra BH = HK

Do đó tam giác BHK cân tại H

Suy ra \(\widehat {BHK} = \widehat {BKH}\)                            (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AKO} = \widehat {BKH}\)

\(\widehat {AKO} + \widehat {OKB} = \widehat {AKB} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BKO} + \widehat {BKH} = 90^\circ \)

Hay \(\widehat {HOK} = 90^\circ \)

Xét (O) có OH HK

Suy ra HK là tiếp tuyến của (O)

Vậy HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4; 1); B(2; 4); C(2; 2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay