Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số y = −x2 + (m − 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2). A. m < 5; B. m > 5; C. m < 3; D. m > 3.

Lời giải Với mọi x1 ≠ x2, ta có: ( frac{{f left( {{x_1}} right) - f left( {{x_2}} right)}}{{{x_1} - {x_2}}} ) ( = frac{{ left[ { - {x_1}^2 + left( {m - 1} right){x_1} + 2} right] - left[ { - {x_2}^2 + left( {m - 1} right){x_2} + 2} right]}}{{{x_1} - {x_2}}} ) = − (x1 + x2) + m − 1 Để hàm số nghịch biến trên (1; 2) Û − (x1 + x2) + m − 1 < 0, với mọi x1, x2 Î (1; 2) Û m < (x1 + x2) + 1, với mọi x1, x2 Î (1; 2) Û m < (1 + 1) + 1 = 3 Đáp án cần chọn là C.

Câu hỏi:

30/03/2023 1,130

Tìm tất cả các giá tị thực của tham số m để hàm số

y = −x² + (m − 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

A. m < 5;

B. m > 5;

C. m < 3;

D. m > 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Với mọi x₁ ≠ x₂, ta có:

\(\frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\)

\( = \frac{{\left[ { - {x_1}^2 + \left( {m - 1} \right){x_1} + 2} \right] - \left[ { - {x_2}^2 + \left( {m - 1} \right){x_2} + 2} \right]}}{{{x_1} - {x_2}}}\)

= − (x₁ + x₂) + m − 1

Để hàm số nghịch biến trên (1; 2) Û − (x₁ + x₂) + m − 1 < 0, với mọi x₁, x₂ Î (1; 2)

Û m < (x₁ + x₂) + 1, với mọi x₁, x₂ Î (1; 2)

Û m < (1 + 1) + 1 = 3

Đáp án cần chọn là C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?

Xem đáp án

Lời giải

• TH1: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ có:

\(C_8^2.C_5^2 = 280\) (cách).

• TH2: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_3^2 = 84\) (cách).

• TH3: Chọn 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng có:

\(C_8^2.C_5^1.C_3^1 = 420\) (cách).

Vậy có: 280 + 84 + 420 = 784 (cách).

Câu 2

Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x

\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + 7x} \right) - \cos \left( {7x - x} \right)} \right] = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {5x + 3x} \right) - \cos \left( {5x - 3x} \right)} \right]\)

Û cos 8x − cos 6x = cos 8x − cos 2x

Û cos 6x = cos 2x

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 2x + k2\pi \\6x = - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\8x = k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{2}\\x = k\frac{\pi }{4}\end{array} \right. \Rightarrow x = k\frac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 3