Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi xanh?
Quảng cáo
Trả lời:

Lời giải
• TH1: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ có:
\(C_8^2.C_5^2 = 280\) (cách).
• TH2: Chọn 2 viên bi xanh, 2 viên bi vàng có:
\(C_8^2.C_3^2 = 84\) (cách).
• TH3: Chọn 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng có:
\(C_8^2.C_5^1.C_3^1 = 420\) (cách).
Vậy có: 280 + 84 + 420 = 784 (cách).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta có sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x
\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + 7x} \right) - \cos \left( {7x - x} \right)} \right] = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {5x + 3x} \right) - \cos \left( {5x - 3x} \right)} \right]\)
Û cos 8x − cos 6x = cos 8x − cos 2x
Û cos 6x = cos 2x
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 2x + k2\pi \\6x = - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k2\pi \\8x = k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{2}\\x = k\frac{\pi }{4}\end{array} \right. \Rightarrow x = k\frac{\pi }{4}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải
Lời giải
a) ∆ABC vuông tại A
\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2}} = 8\;(cm)\)
\(\sin \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {ACB} = 30^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {ACB} = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
b) Tứ giác ADHE có \(\widehat A = \widehat D = \widehat E = 90^\circ \) nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật
Þ DE = AH và \(\widehat {DHE} = 90^\circ \)
Þ ∆DHE vuông tại H Þ DH2 + EH2 = DE2
Xét ∆ADH và ∆HDB có:
\(\widehat {ADH} = \widehat {HDB}\;\left( { = {{90}^ \circ }} \right)\)
\(\widehat {DAH} = \widehat {DHB}\) (cùng phụ \(\widehat {AHD}\))
Do đó ∆ADH ᔕ ∆HDB (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{EA}}{{EH}} = \frac{{EH}}{{CE}} \Rightarrow EA.EC = E{H^2}\)
Þ BD.DA + CE.EA = DH2 + EH2 = DE2 = AH2.
Vậy BD.DA + CE.EA = AH2 (đpcm).
c) Ta có \(\widehat {AIB} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) nên I, H thuộc đường tròn đường kính AB
Þ Tứ giác ABHI nội tiếp đường tròn đường kính AB
\( \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {BIH}\) (góc nội tiếp chắn cung BM)
Mà \(\widehat {BAH} = \widehat {BCM}\) (cùng phụ \(\widehat {CAM}\))
Nên \(\widehat {BIH} = \widehat {BCM}\)
• Xét ∆BIH và ∆BCM có:
\(\widehat B\) chung
\(\widehat {BIH} = \widehat {BCM}\) (cmt)
Do đó ∆BIH ᔕ ∆BCM (g.g)
Suy ra \(\frac{{BH}}{{BM}} = \frac{{HI}}{{CM}}\) (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
• Xét ∆BAM và ∆BCA có:
\(\widehat B\) chung
\(\widehat {BMA} = \widehat {BAC}\;\left( { = {{90}^ \circ }} \right)\) (cmt)
Do đó ∆BAM ᔕ ∆BCA (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{{BC.BM}} = \frac{{HI}}{{CM}}\)
Khi đó \(\sin \widehat {AMB}\,\,.\,\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BM}}\,.\,\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A{B^2}}}{{BM\,.\,BC}} = \frac{{HI}}{{CM}}\).
Vậy \[\sin \widehat {AMB}\,.\,\sin \widehat {ACB} = \frac{{HI}}{{CM}}\] (đpcm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.