Câu hỏi:

13/07/2024 1,805

Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90 độ. Gọi O là trung  (ảnh 1)

Xét ABC có: \(\widehat {ABC} = 90^\circ \)(gt)

Suy ra AC là cạnh huyền.

Lại có: AO = OC (gt)

\( \Rightarrow \) BO là đường trung tuyến ABC

\( \Rightarrow \) BO = AO = OC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền) (1)

Tương tự ta chứng minh được: DO = AO = OC (2)

Từ (1) và (2) ta có: BO = AO = OC = DO

Suy ra 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường trong đường kính AC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: 3x(x – 1) + x – 1 = 0

\( \Leftrightarrow \)3x(x – 1) + (x – 1) = 0

\( \Leftrightarrow \)(x – 1)(3x + 1) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\3x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\).

Lời giải

4x2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)[(2x)2 – 52] – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(2x + 5) – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(2x + 5 – 2x – 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(−2) = 0

\( \Leftrightarrow \)2x – 5 = 0

\( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\).

Vậy \(x = \frac{5}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP