Câu hỏi:
13/07/2024 585
Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 (m là tham số) có đồ thị C. Xác định m để C có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 (m là tham số) có đồ thị C. Xác định m để C có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: y’ = 3x2 – 6mx = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right.\)
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m phải khác 0.
Giả sử hàm số có 2 cực trị là:
A(0; 4m3), B(2m; 0) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2m; - 4{m^3}} \right)\)
Trung điểm của đoạn AB là: I(m; 2m3)
Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng y = x và I thuộc đường thẳng y = x
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 4{m^3} = 0\\2{m^3} = m\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\{m^2} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \frac{{ \pm \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện, ta có: \(m = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy với \(m = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3
Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3
Xem đáp án »
13/07/2024
5,813
Câu 4:
Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?
Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,147
Câu 5:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
F(x) = sin2007x + cos nx, với n ∈ ℤ:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
F(x) = sin2007x + cos nx, với n ∈ ℤ:
Xem đáp án »
20/04/2023
2,618
về câu hỏi!