Câu hỏi:
13/07/2024 11,663
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{6} - 2x = \pm \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x = \frac{{2\pi }}{9} + 2k\frac{\pi }{3}\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\)
Nên (1) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2} < - \frac{1}{3} + 2k < 2 \Leftrightarrow \frac{5}{{12}} < k < \frac{7}{6} \Rightarrow k = \left\{ 1 \right\}\), do k nguyên.
(2) \[ \Leftrightarrow \frac{1}{2} < \frac{2}{9} + \frac{{2k}}{3} < 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < \frac{2}{3} + 2k < 6\]
\( \Leftrightarrow \frac{1}{6} < k < \frac{8}{3} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\), do k nguyên.
Vậy có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Xem đáp án »
13/07/2024
35,923
Câu 2:
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Xem đáp án »
13/07/2024
23,372
Câu 3:
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Xem đáp án »
13/07/2024
20,995
Câu 4:
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
14,610
Câu 5:
Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
10,219
về câu hỏi!