Câu hỏi:

13/07/2024 11,538

Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b. Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. a. Tứ giác (ảnh 1)

a. Vì ABCD là hình bình hành

\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AB = DC}\\{BE = \frac{1}{2}AB}\\{DF = \frac{1}{2}DC}\end{array}} \right\} \Rightarrow EB = DF\)

Mà EB // DF DEBF là hình bình hành

b. ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

DEBF là hình bình hành nên EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

AC, BD, EF đồng quy

c. Ta có: ME // FN (Vì DE // BF) (1)

Xét ∆MDC có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{EN = DM}\\{CF = DF}\end{array}} \right\} \Rightarrow MN = NC\)

Xét ∆ABN có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AE = BE}\\{ME//BN}\end{array}} \right\} \Rightarrow MN = AM\)

Xét ∆AME và ∆CNF có: AM = NC, AE = CF, \(\widehat {MAE} = \widehat {NCF}(AB//DC)\)

∆AME = ∆CNF (c.g.c) ME = NF (2)

Từ (1), (2) MENF là hình bình hành.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).

Xem đáp án » 13/07/2024 42,143

Câu 2:

Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.

Xem đáp án » 13/07/2024 24,418

Câu 3:

Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.

Xem đáp án » 13/07/2024 23,875

Câu 4:

Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 17,540

Câu 5:

Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?

Xem đáp án » 13/07/2024 13,523

Câu 6:

Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} \) bằng vectơ nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 11,712