Mô tả các bước tính bằng tay phép tính luỹ thừa  theo hai chương trình trên. Cách nào nhanh hơn?

Vì $a^n=a\times a^{n-1}$ 

1. Tính bình thường:

- Để tính $2^{11}$ bằng phương pháp bình thường, ta sẽ lặp lại việc nhân 2 với chính nó 21 lần (tức là 2* 2*...*2, lặp lại 21 lần).

Tuy nhiên, việc tính toán này sẽ rất tốn thời gian và không hiệu quả khi giá trị của số mũ lớn hơn.

2. Chia để trị:

Bước 1: Chia bài toán thành các bài toán con

Chia 11 cho 2, ta được kết quả là 5 và số dư là 1: 11 = 2 * 5 + 1

Bước 2: Giải quyết các bài toán con

Ta cần tính 2^5 để giải quyết bài toán con này. Tiếp tục áp dụng phương pháp chia để trị trên bài toán con này:

Chia 5 cho 2, ta được kết quả là 2 và số dư là 1: 5 = 2 * 2 + 1

Tiếp tục giải bài toán con tiếp theo:

Chia 2 cho 2, ta được kết quả là 1 và số dư là 0: 2 = 2 * 1 + 0

Bây giờ ta đã giải quyết được tất cả các bài toán con.

Bước 3: Tính toán kết quả

Từ bài toán con cuối cùng, ta có được: 2^1 = 2

Từ bài toán con thứ hai, ta có được: 2^2 = (2^1)^2 = 2^2 = 4

Từ bài toán con đầu tiên, ta có được: 2^5 = (2^2)^2 * 2 = 4^2 * 2 = 16 * 2 = 32

Vậy: 2^11 = 2^5 * 2^5 * 2 = 32 * 32 * 2 = 1024

Do đó, 2^11 = 1024.