Kỹ thuật chia để trị có thể được áp dụng cho bài toán sắp xếp, và thực tế nó đã được sử dụng để thiết kế các thuật toán sắp xếp hiệu quả như QuickSort và MergeSort.

Tuy nhiên, trong thực tế, cách tiếp cận này không phải lúc nào cũng làm tăng hiệu quả của thuật toán sắp xếp. QuickSort và MergeSort, mặc dù sử dụng phương pháp chia để trị, thường là những thuật toán có hiệu quả cao. Nhưng nếu áp dụng phương pháp chia để trị cho một thuật toán sắp xếp khác như BubbleSort hoặc InsertionSort, chẳng hạn, thì không có nhiều lợi ích. Trong những trường hợp đó, việc sử dụng phương pháp chia để trị có thể làm giảm hiệu quả của thuật toán sắp xếp.

Câu 2/14

Quan sát và thực hiện các bước theo ý tưởng của thuật toán sắp xếp trộn để biết thuật toán này là mô hình kĩ thuật chia để trị.

Em có nhận xét gì về đặc thù của các giai đoạn 1, 2, 3 trong sơ đồ dưới đây.

Lời giải

Đặc thù của 3 giai đoạn là: Chia nhỏ dãy gốc thành các dãy với kích thước nhỏ hơn (bằng $\frac{1}{2}$ dãy ban đầu), tiếp tục cho đến khi nhận được các dãy con đã sắp xếp đúng thì
tiến hành trộn các dãy này để nhận được kết quả cuối cùng.

Câu 3/14

Hãy thực hiện thao tác trộn hai dãy sau: B = 1, 4, 7; C = 2, 3, 6.

Lời giải

Để trộn hai dãy số B và C, ta có thể sử dụng phương pháp trộn hai mảng đã được sắp xếp. Ý tưởng của phương pháp này là tạo ra một mảng mới D có độ dài bằng tổng độ dài của hai mảng B và C, và sau đó lần lượt chọn phần tử nhỏ nhất trong hai mảng B và C để đưa vào mảng D cho đến khi hai mảng B và C đều đã được chọn hết và thu được mảng D gồm các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: D = 1, 2, 3, 4, 6, 7

Câu 4/14

Thực hiện sắp xếp dãy 3, 2, 7, 1, 6, 5 theo các bước tương tự trên.

Lời giải

Câu 5/14

Cùng thực hiện các bước cụ thể triển khai ý tưởng và cài đặt chương trình cho thuật toán sắp xếp trộn

Lời giải

- Các bước sắp xếp trộn (merge sort) như sau:

1. Nếu mảng chỉ có một phần tử hoặc không có phần tử nào, thì mảng đó đã được sắp xếp và ta không cần phải làm gì thêm.

2. Chia mảng thành hai phần bằng cách tìm chỉ số giữa (midpoint).

3. Đệ quy sắp xếp phần đầu tiên của mảng (từ đầu đến giữa).

4. Đệ quy sắp xếp phần thứ hai của mảng (từ giữa đến cuối).

5. Trộn (merge) hai phần đã được sắp xếp thành một mảng mới. Khi trộn, ta so sánh phần tử đầu tiên của từng mảng và chọn phần tử nhỏ hơn để đưa vào mảng mới. Sau đó, ta lặp lại quá trình này cho đến khi hết phần tử trong một trong hai mảng. Cuối cùng, ta đưa tất cả các phần tử còn lại của mảng còn lại vào mảng mới.

6. Trả về mảng đã được sắp xếp.

Các bước này sẽ được lặp lại cho đến khi tất cả các phần tử của mảng đã được sắp xếp.

- Cài đặt:

Câu 6/14

Trong chương trình 1 (trộn hai dãy B, C), vòng lặp tại dòng 6 có nhiều nhất là bao nhiêu bước lặp?

Lời giải

Ta biết rằng i ban đầu bằng 0 và tăng lên 1 sau mỗi lần lặp, do đó i sẽ tăng từ 0 đến m-1 (tổng cộng m bước lặp).

Tương tự, j ban đầu bằng 0 và tăng lên 1 sau mỗi lần lặp, nên j sẽ tăng từ 0 đến n-1 (tổng cộng n bước lặp).

Vì vậy, số bước lặp tối đa của vòng lặp này là min(m, n) (tức là số phần tử ít hơn trong hai dãy B và C). Do đó, vòng lặp sẽ lặp tối đa min(m, n) lần.

Câu 7/14