Chuyên đề Tin Học 11 KNTT Bài 2. Thiết kế thuật toán đệ quy có đáp án

An được giao tìm một thiết kế mới cho bài toán tính tổng S(n) có thể được viết lại như sau: $S\left(n\right)=1+2+3+\mathrm{...}+n=1+2+\mathrm{...}+n-1+n=S(n-1)+n$  . Do đó, việc tính S(n) có thể được tính từ S(n-1), tương tự S(n-1) lại có thể được tính từ S(n-2). Cứ như vậy, cuối cùng sẽ dẫn đến cần tính S(0), nhưng S(0)=0. Em có thể giúp n hoàn thiện ý tưởng trên thành một chương trình hay không?

Trao đổi, thảo luận và tìm hiểu ý tưởng thực hiện các tính toán sau bằng kĩ thuật đệ quy.

1. Tính tổng $S\left(n\right)=1+2+3+\mathrm{...}+n$

2. Tính lũy thừa $a^n=a\times a\times \mathrm{...}\times a\left(nlan\right)$ 

3. Tính n giai thừa $n!=1\times 2\times 3\times \mathrm{...}\times n$

Hãy chỉ ra phần cơ sở và phần đệ quy của các chương trình trên.

Vì sao trong ý tưởng thiết kế đệ quy trên, yêu cầu từ bài toán với kích thước lớn cần phải đưa về cùng bài toán đó với kích thước nhỏ hơn?

Chúng ta đã biết thuật toán tìm kiếm nhị phân trên các dãy phần tử đã sắp xếp. Hãy tìm tới thiết kế mới của thuật toán này theo kĩ thuật đệ quy. Trao đổi, thảo luận và trả lời các câu hỏi sau:

1. Nêu ý tưởng chính của giải thuật tìm kiếm nhị phân sử dụng đệ quy

2. Vị trí nào trong thuật toán có thể gợi ý cho kĩ thuật đệ quy?

3. Phần cơ sở của thiết kế đệ quy nằm ở bước nào?

Trong chương trình trên lệnh nào đóng vai trò là phần cơ sở của đệ quy?

Giả sử A = [1, 3, 7, 9] và K = 10. Nếu áp dụng chương trình trên thì cần mấy lần gọi hàm đệ quy?

Viết chương trình theo kĩ thuật đệ quy để tính hàm SL(n) là tổng các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn hoặc bằng n

Cho trước dãy A. Viết chương trình đệ quy để in dãy A theo thứ tự ngược lại.

Viết chương trình tổng $S=1!+2!+\mathrm{...}+n!$ theo hai cách:

a) Không sử dụng đệ quy

b) Có sử dụng kĩ thuật đệ quy

Chúng ta đã biết thuật toán sắp xếp chèn trên dãy A cho trước theo hàm sau

Hãy thiết kế lại chương trình trên sử dụng kĩ thuật đệ quy

Bạn An đã nghĩ ra thuật toán tìm kiếm nhị phân bằng đệ quy theo cách khác như sau:

a) Chương trình của bạn An có đúng không?

b) Trong chương trình trên, phần cơ sở là những lệnh nào?