Cho trước dãy số A đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần, cho trước hằng số C. Cần thiết lập hai hàm sau bằng kĩ thuật chia để trị:

– Hàm firstInd(A, left, right, C) sẽ tìm chỉ số của phần tử đầu tiên của dãy A có giá

trị bằng C. Nếu không sẽ trả về -1.

– Hàm lastInd(A, left, right, C) sẽ tìm chỉ số của phần tử cuối cùng của dãy A có giá trị bằng C. Nếu không thấy sẽ trả về – 1.

Từ hai hàm đã thiết kế trên, đưa ra một cách giải khác cho bài toán trong nhiệm vụ 1. Lời giải này có độ phức tạp O(logn).

Để thiết lập hai hàm firstInd và lastInd bằng kĩ thuật chia để trị, ta có thể áp dụng phương pháp tương tự như khi tìm kiếm số lần xuất hiện của một phần tử trong dãy số bằng kĩ thuật chia để trị. Cụ thể, ta sẽ chia dãy số thành hai nửa và tìm kiếm đệ quy trên từng nửa đó.

Ví dụ:

Kết quả trả về:

- Ta có thể sử dụng hàm firstInd và lastInd đã thiết kế để giải quyết bài toán tìm số lần xuất hiện của một số trong một dãy số.

Giả sử ta cần tìm số lần xuất hiện của số C trong dãy A đã sắp xếp tăng dần. Đầu tiên, ta sử dụng hàm firstInd để tìm chỉ số của phần tử đầu tiên có giá trị bằng C, sau đó sử dụng hàm lastInd để tìm chỉ số của phần tử cuối cùng có giá trị bằng C. Nếu cả hai hàm đều trả về giá trị khác -1, số lần xuất hiện của C trong dãy A sẽ là hiệu của chỉ số của phần tử cuối cùng và phần tử đầu tiên cộng thêm 1.

Vì mỗi lần gọi hàm firstInd và lastInd đều có độ phức tạp O(logn), nên độ phức tạp của giải pháp này sẽ là O(logn).