Chuyên đề Tin Học 11 KNTT Bài 8. Thực hành thiết thuật toán tìm kiếm theo kĩ thuật chia để trị có đáp án

Để tìm vị trí thứ i trong dãy số sao cho phần tử thứ i có giá trị bằng i, ta có thể sử dụng phương pháp chia để trị như sau:

1. Tìm giá trị trung bình của left và right: mid = (left + right) // 2

2. Nếu giá trị tại vị trí mid bằng mid, tức là A[mid] == mid, thì trả về mid

3. Nếu giá trị tại vị trí mid lớn hơn mid, tức là A[mid] > mid, thì tiếp tục tìm vị trí thích hợp trong đoạn từ left đến mid-1

4. Nếu giá trị tại vị trí mid nhỏ hơn mid, tức là A[mid] < mid, thì tiếp tục tìm vị trí thích hợp trong đoạn từ mid+1 đến right

5. Nếu không tìm được vị trí thích hợp nào, tức là left > right, thì trả về -1

Ví dụ

Kết quả sẽ là "Vị trí thích hợp là: 3", tức là phần tử thứ 3 trong dãy A có giá trị bằng 3.

Để thiết lập hai hàm firstInd và lastInd bằng kĩ thuật chia để trị, ta có thể áp dụng phương pháp tương tự như khi tìm kiếm số lần xuất hiện của một phần tử trong dãy số bằng kĩ thuật chia để trị. Cụ thể, ta sẽ chia dãy số thành hai nửa và tìm kiếm đệ quy trên từng nửa đó.

Ví dụ:

Kết quả trả về:

- Ta có thể sử dụng hàm firstInd và lastInd đã thiết kế để giải quyết bài toán tìm số lần xuất hiện của một số trong một dãy số.

Giả sử ta cần tìm số lần xuất hiện của số C trong dãy A đã sắp xếp tăng dần. Đầu tiên, ta sử dụng hàm firstInd để tìm chỉ số của phần tử đầu tiên có giá trị bằng C, sau đó sử dụng hàm lastInd để tìm chỉ số của phần tử cuối cùng có giá trị bằng C. Nếu cả hai hàm đều trả về giá trị khác -1, số lần xuất hiện của C trong dãy A sẽ là hiệu của chỉ số của phần tử cuối cùng và phần tử đầu tiên cộng thêm 1.

Vì mỗi lần gọi hàm firstInd và lastInd đều có độ phức tạp O(logn), nên độ phức tạp của giải pháp này sẽ là O(logn).