Một đội xe chở hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, ba xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?

Ta thấy trong 3 số thì số b là nhỏ nhất

b kém a 10 lần

b kém c 100 lần 

Tổng a + b + c = 100b + b + 10b = 111b = 221,778

Suy ra b = 1,998

Do đó số a là 19,98; số c là: 199,8

Vậy số thập phân a cần tìm là 19,98.

Ta có: \(\frac{{ab + 1}}{b}\,\, = \,\,\frac{{bc + 1}}{c}\,\, = \,\,\frac{{ca + 1}}{a}\), suy ra: \(a + \frac{1}{b}\, = \,\,b + \frac{1}{c}\,\, = \,\,c + \frac{1}{a}\).

Từ \(a + \frac{1}{b}\, = \,b + \frac{1}{c}\,\) suy ra: a – b = \(\frac{{b - c}}{{bc}}\) (1)

Tương tự ta có: b – c = \(\frac{{c - a}}{{ac}}\) (2)

c – a = \(\frac{{a - b}}{{ab}}\) (3)

Nhân (1), (2) , (3) theo vế ta có:

(a – b)(b – c)(c – a) = \(\frac{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}}{{{a^2}{b^2}{c^2}}}\)

hay (a – b)(b – c)(c – a)\(\left( {1 - \frac{1}{{{a^2}{b^2}{c^2}}}} \right)\) = 0

Vì abc ≠ 1 nên a²b²c² ≠ 1. Suy ra: \(\left( {1 - \frac{1}{{{a^2}{b^2}{c^2}}}} \right) \ne 0\)

Do đó: (a – b)(b – c)(c – a) = 0

Suy ra: a = b hoặc b = c hoặc c = a

Với a = b, thay vào (1) suy ra: b = c. Vậy a = b = c

Tương tự đối với b = c hoặc c = a.

Vậy a = b = c.