Câu hỏi:
11/07/2024 1,658
Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{5}\\\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{5}\\\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(a = \frac{1}{x}\), \(a = \frac{1}{x}\) (điều kiện x ≠ 0; y ≠ 0)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{5}\\\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{4}{5}\\a - b = \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{4}{5}\\a = b + \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + \frac{1}{5} + b = \frac{4}{5}\\a = b + \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2b = \frac{3}{5}\\a = b + \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{3}{{10}}\\a = b + \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{3}{{10}}\\a = \frac{3}{{10}} + \frac{1}{5}\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{3}{{10}}\\a = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]
Khi đó ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{2}\\\frac{1}{y} = \frac{3}{{10}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = (2; \(\frac{{10}}{3}\))
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để 2 đường thẳng (d) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung cho hàm số y = (m + 2)x + 2m2 + 1 tìm m để hai đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m2 + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,378
Câu 2:
Có tất cả 18 quả táo, cam và xoài. Số quả cam bằng \(\frac{1}{2}\) số quả táo. Số quả xoài gấp 3 lần số quả cam. Tính số quả táo.
Có tất cả 18 quả táo, cam và xoài. Số quả cam bằng \(\frac{1}{2}\) số quả táo. Số quả xoài gấp 3 lần số quả cam. Tính số quả táo.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,052
Câu 4:
Tìm x, biết: \[\frac{1}{4}{x^2} - \left( {\frac{1}{2}x - 4} \right)\frac{1}{2}x = - 14\].
Tìm x, biết: \[\frac{1}{4}{x^2} - \left( {\frac{1}{2}x - 4} \right)\frac{1}{2}x = - 14\].
Xem đáp án »
11/07/2024
2,362
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. Vẽ hình bình hành MANF, gọi O là trung điểm của AF. Chứng minh rằng:
Tứ giác MANF là hình vuông.
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. Vẽ hình bình hành MANF, gọi O là trung điểm của AF. Chứng minh rằng:
Tứ giác MANF là hình vuông.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,866
Câu 6:
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OC cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC), AM cắt (O) tại N (N khác M); gọi K là trung điểm MN.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AB.BM = AM.NB.
b) Chứng minh 5 điểm A, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn và \(\widehat {AMH} = \widehat {AON}\).
c) Kẻ OI vuông góc NB tại I. Chứng minh: I, K, H thẳng hàng.
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OC cắt (O) tại M (M thuộc cung nhỏ BC), AM cắt (O) tại N (N khác M); gọi K là trung điểm MN.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AB.BM = AM.NB.
b) Chứng minh 5 điểm A, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn và \(\widehat {AMH} = \widehat {AON}\).
c) Kẻ OI vuông góc NB tại I. Chứng minh: I, K, H thẳng hàng.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,808
Câu 7:
Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2. Tìm m để:
a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất;
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến;
c) Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A (2; 4);
d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x.
Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2. Tìm m để:
a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất;
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến;
c) Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A (2; 4);
d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,755
về câu hỏi!