Câu hỏi:
11/07/2024 3,588
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D .
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của ∆ABC .
Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của ∆ABC
⇒ CH là đường cao thứ 3 của ∆ABC
Do đó CH ⊥ AB (1)
mà BD ⊥ AB (gt) ⇒ CH // BD
Có BH ⊥ AC (BE là đường cao)
CD ⊥ AC
Do đó BH // CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC ⇒ M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM
Có O là trung điểm của AD hay OA = OD
Xét ∆AHD có: HM = DM; OA = OD
Suy ra OM là đường trung bình của ∆AHD.
Do đó OM = \(\frac{1}{2}\) AH hay AH = 2OM.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Để 2 đường thẳng (d) và (d') cắt nhau trên trục tung thì x = 0
Ta có : (d): y = 2m2 + 1
(d'): y = 3.0 + 3 = 3
Vì (d) ∩ (d') nên 2m2 + 1 = 3
Do đó m = 1 hoặc m = − 1.
Lời giải
Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 1 + 3 = 6 (phần)
Số quả táo là:
18 : 6 × 2 = 6 (quả)
Đáp số: 6 quả
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.