Câu hỏi:

11/07/2024 3,325

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D .
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt  (ảnh 1)

a) Gọi AD và BE lần lượt là hai đường cao của ∆ABC .

Theo đề hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H hay H là trực tâm của ∆ABC

CH là đường cao thứ 3 của ∆ABC

Do đó CH  AB    (1)

mà BD  AB (gt) CH // BD

Có BH  AC (BE là đường cao)

CD  AC

Do đó BH // CD    (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác BHCD là hình bình hành

b) Có BHCD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm của BC M cũng là trung điểm của HD hay HM = DM

Có O là trung điểm của AD hay OA = OD

Xét AHD có: HM = DM; OA = OD

Suy ra OM là đường trung bình của AHD.

Do đó OM = \(\frac{1}{2}\)​ AH hay AH = 2OM.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để 2 đường thẳng (d) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung cho hàm số y = (m + 2)x + 2m2 + 1 tìm m để hai đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 2m2 + 1 và (d'): y = 3x + 3 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

Xem đáp án » 11/07/2024 7,484

Câu 2:

Có tất cả 18 quả táo, cam và xoài. Số quả cam bằng \(\frac{1}{2}\) số quả táo. Số quả xoài gấp 3 lần số quả cam. Tính số quả táo.

Xem đáp án » 11/07/2024 5,070

Câu 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử:  x2 – y2 + 12y – 36.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,849

Câu 4:

Cho hàm số y = (2m – 1)x + 2. Tìm m để:

a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất;

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến;

c) Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A (2; 4);

d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,608

Câu 5:

Một người bán một chiếc quạt điện với giá 198 000 đồng thì được lãi 10% tiền vốn một chiếc. Hỏi để lãi 10% giá bán thì người đó phải bán chiếc quạt đó với giá bao nhiêu?

Xem đáp án » 11/07/2024 3,275

Câu 6:

Độ dài 2 đường chéo của hình bình hành tỉ lệ với độ dài 2 cạnh kề của nó. Chứng minh rằng các góc tạo bởi 2 đường chéo bằng góc của hình bình hành

Xem đáp án » 11/07/2024 2,965