Câu hỏi:
12/07/2024 19,655
Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì?
b) Tam giác EMC là tam giác gì?
c) Chứng minh: \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\).
Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì?
b) Tam giác EMC là tam giác gì?
c) Chứng minh: \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có MN ^ CE (gt); AB ^ CE (gt)
Þ MN // AB
Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên MN // CD
Tứ giác MNCD có MN // CD
Và MD // CN (AD // BC, M Î AD, N Î BC)
Do đó tứ giác MNCD là hình bình hành.
b) Gọi F là giao điểm của MN và EC
Hình thang AECD (EC // CD) có MF // AE // CD
Và M là trung điểm của AD (gt)
Þ F là trung điểm của EC.
ΔMEC có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC)
Và MF là đường cao (MF ^ EC)
Þ ΔMEC cân tại M.
c) Ta có AD = 2AB (gt)
AD = 2MD (M là trung điểm của AD)
Và AB = CD (ABCD là hình bình hành) Þ MD = CD
Hình bình hành MNCD có MD = CD nên là hình thoi.
Þ CM là đường phân giác \(\widehat {EMF} = \widehat {CMF}\)
Mà \(\widehat {EMF} = \widehat {AEM}\) (hai góc so le trong và AE // MF)
Và \(\widehat {CMF} = \widehat {MCD}\) (hai góc so le trong và MF // CD)
Nên \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD}\).
Ta có \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD};\;2\widehat {MCD} = \widehat {NCD}\) (CM là tia phân giác của \(\widehat {NCD}\))
Và \(\widehat {NCD} = \widehat {BAD}\) (ABCD là hình bình hành)
\( \Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {BAD}\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các chữ số 1, 3, 4, 7, 8. Từ năm chữ số này có thể lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau?
Cho các chữ số 1, 3, 4, 7, 8. Từ năm chữ số này có thể lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau?
Xem đáp án »
12/07/2024
10,672
Câu 2:
Cho dãy số: 10; 13; 18; 26; 39; 60; … Tìm quy luật dãy số rồi viết tiếp 2 số vào dãy số.
Cho dãy số: 10; 13; 18; 26; 39; 60; … Tìm quy luật dãy số rồi viết tiếp 2 số vào dãy số.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,544
Câu 3:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC vuông góc với AD biết AB = 5 cm; CD = 11 cm. Tính độ dài AD
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC vuông góc với AD biết AB = 5 cm; CD = 11 cm. Tính độ dài AD
Xem đáp án »
12/07/2024
4,947
Câu 4:
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và có diện tích bằng 48 cm2. Tính chu vi của hình chữ nhật đó.
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và có diện tích bằng 48 cm2. Tính chu vi của hình chữ nhật đó.
Xem đáp án »
11/07/2024
4,277
Câu 5:
Nếu chia số bị chia cho 2 lần số chia thì ta được 0,6. Còn nếu chia số bị chia cho 3 lần số thương ta cũng được 0,6. Tìm số bị chia số chia và số thương trong phép chia đầu tiên?
Nếu chia số bị chia cho 2 lần số chia thì ta được 0,6. Còn nếu chia số bị chia cho 3 lần số thương ta cũng được 0,6. Tìm số bị chia số chia và số thương trong phép chia đầu tiên?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,056
Câu 6:
Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 36 cm chiều rộng bằng \(\frac{3}{5}\) chiều dài được uốn từ 1 sợi dây thép. Hỏi sợi dây thép đó dài bao nhiêu m?
Xem đáp án »
12/07/2024
3,296
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận