Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 4mx + m2 – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].

Hàm số y = f(x) = 4x2 – 4mx + m2 – 2m có a = 4 > 0, −b2a=m2 • TH1: Nếu m2≤−2⇔m≤−4 Thì f(x) đồng biến trên [–2; 0] Suy ra f(x)min = f(–2) = 4(–2)2 – 4m . (–2) + m2 – 2m = m2 + 6m + 16 = 3 ⇔ m2 + 6m + 13 = 0 ⇔ m2 + 6m + 9 + 4 = 0 ⇔ (m + 3)2 + 4 = 0 Vì (m + 3)2 ≥ 0 với mọi m Nên (m + 3)2 + 4 > 0 với mọi m Suy ra phương trình m2 + 6m + 13 = 0 vô nghiệm • TH2: Nếu m2≥0⇔m≥0 Thì f(x) nghịch biến trên [–2; 0] Suy ra f(x)min = f(0) = 4(0)2 – 4m . 0 + m2 – 2m = m2 – 2m = 3 ⇔ m2 – 2m – 3 = 0 ⇔ m2 + m – 3m – 3 = 0 ⇔ m(m + 1) – 3(m + 1) = 0 ⇔ (m + 1)(m – 3) = 0 ⇔ m=−1m=3 Mà m ≥ 0 nên m = 3 +) TH3: Nếu Thì f(x) nghịch biến trên [–2; 0] Suy ra f(x)min=fm2=4m22−4mm2+m2−2m=3 ⇔ – 2m = 3 ⇔ m=−32 (thỏa mãn) Vậy m=−32 hoặc m = 3.

Câu hỏi:

15/06/2023 7,778

Cho hàm số y = f(x) = 4x² – 4mx + m² – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số y = f(x) = 4x² – 4mx + m² – 2m có a = 4 > 0, $- \frac{b}{2 a} = \frac{m}{2}$

• TH1: Nếu $\frac{m}{2} \leq - 2 \Leftrightarrow m \leq - 4$

Thì f(x) đồng biến trên [–2; 0]

Suy ra f(x)_min = f(–2) = 4(–2)² – 4m . (–2) + m² – 2m = m² + 6m + 16 = 3

⇔ m² + 6m + 13 = 0

⇔ m² + 6m + 9 + 4 = 0

⇔ (m + 3)² + 4 = 0

Vì (m + 3)² ≥ 0 với mọi m

Nên (m + 3)² + 4 > 0 với mọi m

Suy ra phương trình m² + 6m + 13 = 0 vô nghiệm

• TH2: Nếu $\frac{m}{2} \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 0$

Thì f(x) nghịch biến trên [–2; 0]

Suy ra f(x)_min = f(0) = 4(0)² – 4m . 0 + m² – 2m = m² – 2m = 3

⇔ m² – 2m – 3 = 0

⇔ m² + m – 3m – 3 = 0

⇔ m(m + 1) – 3(m + 1) = 0

⇔ (m + 1)(m – 3) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 3 \end{array}$

Mà m ≥ 0 nên m = 3

+) TH3: Nếu

Thì f(x) nghịch biến trên [–2; 0]

Suy ra $f {(x)}_{\min} = f (\frac{m}{2}) = 4 {(\frac{m}{2})}^{2} - 4 m (\frac{m}{2}) + m^{2} - 2 m = 3$

⇔ – 2m = 3

⇔ $m = \frac{- 3}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy $m = \frac{- 3}{2}$ hoặc m = 3.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{13 π}{4}$

Xem đáp án » 24/05/2024 17,849

Câu 2:

Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh sao cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

b) Những học sinh cùng giới thì ngồi cạnh nhau?

Xem đáp án » 12/07/2024 17,055

Câu 3:

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm.

Xem đáp án » 29/05/2024 13,390

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có $\hat{B A D} = 60 °$ . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|, |\vec{B A} - \vec{B C}|, |\vec{O B} - \vec{DC}| .$

Xem đáp án » 15/06/2023 13,256

Câu 5:

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 7; c = 5, cosA = $\frac{4}{5}$ . Tính độ dài của a.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,370

Câu 6:

Các chữ số đôi một khác nhau là gì? Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau?

Xem đáp án » 12/07/2024 11,148

Câu 7:

Xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một bàn dài có 8 ghế. Tính xác suất sao cho các học sinh nam luôn ngồi cạnh nhau.

Xem đáp án » 29/05/2024 10,135

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 4mx + m2 – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].

Bình luận

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 7π4?

Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh sao cho: a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau? b) Những học sinh cùng giới thì ngồi cạnh nhau?

Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có BAD^=60° . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính AB→+AD→,BA→−BC→,OB→−DC→.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 7; c = 5, cosA = 45. Tính độ dài của a.

Các chữ số đôi một khác nhau là gì? Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau?

Xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một bàn dài có 8 ghế. Tính xác suất sao cho các học sinh nam luôn ngồi cạnh nhau.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) = 4x² – 4mx + m² – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh sao cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

b) Những học sinh cùng giới thì ngồi cạnh nhau?

Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có $\hat{B A D} = 60 °$ . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|, |\vec{B A} - \vec{B C}|, |\vec{O B} - \vec{DC}| .$

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 7; c = 5, cosA = $\frac{4}{5}$ . Tính độ dài của a.