Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 4mx + m2 – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].

Hàm số y = f(x) = 4x2 – 4mx + m2 – 2m có a = 4 > 0, −b2a=m2 • TH1: Nếu m2≤−2⇔m≤−4 Thì f(x) đồng biến trên [–2; 0] Suy ra f(x)min = f(–2) = 4(–2)2 – 4m . (–2) + m2 – 2m = m2 + 6m + 16 = 3 ⇔ m2 + 6m + 13 = 0 ⇔ m2 + 6m + 9 + 4 = 0 ⇔ (m + 3)2 + 4 = 0 Vì (m + 3)2 ≥ 0 với mọi m Nên (m + 3)2 + 4 > 0 với mọi m Suy ra phương trình m2 + 6m + 13 = 0 vô nghiệm • TH2: Nếu m2≥0⇔m≥0 Thì f(x) nghịch biến trên [–2; 0] Suy ra f(x)min = f(0) = 4(0)2 – 4m . 0 + m2 – 2m = m2 – 2m = 3 ⇔ m2 – 2m – 3 = 0 ⇔ m2 + m – 3m – 3 = 0 ⇔ m(m + 1) – 3(m + 1) = 0 ⇔ (m + 1)(m – 3) = 0 ⇔ m=−1m=3 Mà m ≥ 0 nên m = 3 +) TH3: Nếu Thì f(x) nghịch biến trên [–2; 0] Suy ra f(x)min=fm2=4m22−4mm2+m2−2m=3 ⇔ – 2m = 3 ⇔ m=−32 (thỏa mãn) Vậy m=−32 hoặc m = 3.

Câu hỏi:

15/06/2023 6,854

Cho hàm số y = f(x) = 4x² – 4mx + m² – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số y = f(x) = 4x² – 4mx + m² – 2m có a = 4 > 0, $- \frac{b}{2 a} = \frac{m}{2}$

• TH1: Nếu $\frac{m}{2} \leq - 2 \Leftrightarrow m \leq - 4$

Thì f(x) đồng biến trên [–2; 0]

Suy ra f(x)_min = f(–2) = 4(–2)² – 4m . (–2) + m² – 2m = m² + 6m + 16 = 3

⇔ m² + 6m + 13 = 0

⇔ m² + 6m + 9 + 4 = 0

⇔ (m + 3)² + 4 = 0

Vì (m + 3)² ≥ 0 với mọi m

Nên (m + 3)² + 4 > 0 với mọi m

Suy ra phương trình m² + 6m + 13 = 0 vô nghiệm

• TH2: Nếu $\frac{m}{2} \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 0$

Thì f(x) nghịch biến trên [–2; 0]

Suy ra f(x)_min = f(0) = 4(0)² – 4m . 0 + m² – 2m = m² – 2m = 3

⇔ m² – 2m – 3 = 0

⇔ m² + m – 3m – 3 = 0

⇔ m(m + 1) – 3(m + 1) = 0

⇔ (m + 1)(m – 3) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 3 \end{array}$

Mà m ≥ 0 nên m = 3

+) TH3: Nếu

Thì f(x) nghịch biến trên [–2; 0]

Suy ra $f {(x)}_{\min} = f (\frac{m}{2}) = 4 {(\frac{m}{2})}^{2} - 4 m (\frac{m}{2}) + m^{2} - 2 m = 3$

⇔ – 2m = 3

⇔ $m = \frac{- 3}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy $m = \frac{- 3}{2}$ hoặc m = 3.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{13 π}{4}$

Xem đáp án » 24/05/2024 17,146

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có $\hat{B A D} = 60 °$ . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|, |\vec{B A} - \vec{B C}|, |\vec{O B} - \vec{DC}| .$

Xem đáp án » 15/06/2023 12,957

Câu 3:

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 7; c = 5, cosA = $\frac{4}{5}$ . Tính độ dài của a.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,132

Câu 4:

Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là.

a) $\frac{3 π}{4}$

b) 51°

c) $\frac{1}{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,047

Câu 5:

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm.

Xem đáp án » 29/05/2024 7,211

Câu 6:

Số chẵn bé nhất có 3 chữ số là bao nhiêu?

Xem đáp án » 15/06/2023 6,288

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP