Câu hỏi:
13/07/2024 3,403
Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC và \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh ∆MNC cân.
c) Chứng minh: N trung điểm của AC.
Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC và \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh ∆MNC cân.
c) Chứng minh: N trung điểm của AC.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A)
AM là cạnh chung
BM = MC (do M là trung điểm của BC)
Do đó ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (hai góc tương ứng)
b) Vì MN // AB (gt)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {NMC}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat B = \widehat C\) (do ∆ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat {NMC}\)
\( \Rightarrow \) ∆MNC cân tại N
c) Vì ∆MNC cân tại N (theo câu b))
\( \Rightarrow \) NC = NM (1)
Vì MN//AB (gt)
\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {AMN}\) (so le trong)
Mà \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (theo câu a))
\( \Rightarrow \widehat {CAM} = \widehat {AMN}\) hay \(\widehat {NAM} = \widehat {AMN}\)
\( \Rightarrow \) ∆MNA cân tại N
\( \Rightarrow \) AN = MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra NC = AN
Mà điểm N nằm giữa hai điểm A và C.
Suy ra N là trung điểm của AC.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một hình chữ nhật có chu vi 40 m, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Một hình chữ nhật có chu vi 40 m, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,799
Câu 2:
So sánh M và N biết: \(M = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{100}^{101}} + 1}}{{{{100}^{100}} + 1}}\).
So sánh M và N biết: \(M = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{100}^{101}} + 1}}{{{{100}^{100}} + 1}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
9,438
Câu 3:
Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng hai số là 44,59. Tìm hai số đó?
Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng hai số là 44,59. Tìm hai số đó?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,147
Câu 4:
Tìm số dư của phép chia 235 : 17,2 nếu thương chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân
Tìm số dư của phép chia 235 : 17,2 nếu thương chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân
Xem đáp án »
16/06/2023
6,098
Câu 5:
Theo kế hoạch trong dịp tết trồng cây, xã A phải trồng 1520 cây, nhưng xã A đã trồng được 2052 cây. Hỏi xã A đã vượt mức bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
Theo kế hoạch trong dịp tết trồng cây, xã A phải trồng 1520 cây, nhưng xã A đã trồng được 2052 cây. Hỏi xã A đã vượt mức bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
Xem đáp án »
02/04/2025
4,834
Câu 7:
M có phải là số chính phương không nếu:
M = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) Với n ∈ ℕ; n ≠ 0.
M có phải là số chính phương không nếu:
M = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) Với n ∈ ℕ; n ≠ 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,936
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận