Câu hỏi:
13/07/2024 2,916Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC và \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh ∆MNC cân.
c) Chứng minh: N trung điểm của AC.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A)
AM là cạnh chung
BM = MC (do M là trung điểm của BC)
Do đó ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (hai góc tương ứng)
b) Vì MN // AB (gt)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {NMC}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat B = \widehat C\) (do ∆ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat {NMC}\)
\( \Rightarrow \) ∆MNC cân tại N
c) Vì ∆MNC cân tại N (theo câu b))
\( \Rightarrow \) NC = NM (1)
Vì MN//AB (gt)
\( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {AMN}\) (so le trong)
Mà \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (theo câu a))
\( \Rightarrow \widehat {CAM} = \widehat {AMN}\) hay \(\widehat {NAM} = \widehat {AMN}\)
\( \Rightarrow \) ∆MNA cân tại N
\( \Rightarrow \) AN = MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra NC = AN
Mà điểm N nằm giữa hai điểm A và C.
Suy ra N là trung điểm của AC.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một hình chữ nhật có chu vi 40 m, chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Câu 2:
So sánh M và N biết: \(M = \frac{{{{100}^{100}} + 1}}{{{{100}^{99}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{100}^{101}} + 1}}{{{{100}^{100}} + 1}}\).
Câu 3:
Tìm số dư của phép chia 235 : 17,2 nếu thương chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân
Câu 4:
Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng hai số là 44,59. Tìm hai số đó?
Câu 5:
Theo kế hoạch trong dịp tết trồng cây, xã A phải trồng 1520 cây, nhưng xã A đã trồng được 2052 cây. Hỏi xã A đã vượt mức bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận