Câu hỏi:
16/06/2023 177Biết đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + 2 chia cho x + 1 dư 5, chia cho x + 2 dư 8. Khi đó giá trị của a và b là bao nhiêu?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: f(x) = x3 + ax2 + bx + 2 chia cho x + 1 dư 5
Suy ra f(x) – 5 chia hết cho x + 1
Hay x3 + ax2 + bx + 2 – 5 chia hết cho x + 1
Suy ra x3 + ax2 + bx – 3 chia hết cho x + 1
Do đó x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
Khi đó (-1)3 + a(-1)2 + b(-1) - 3 = 0
Þ -1 + a – b – 3 = 0
Þ a – b = 4 hay b = a – 4
Tương tự ta được f(x) – 8 chia hết cho x + 2
Hay x3 + ax2 + bx + 2 – 8 chia hết cho x + 2
Suy ra x3 + ax2 + bx – 6 chia hết cho x + 2
Þ x = –2 là nghiệm của đa thức f(x)
Þ (–2)3 + a(–2)2 + b(–2) – 6 = 0
Þ –8 + 4a – 2b – 6 = 0
Þ 4a – 2b = 14
Þ 2a – b = 7
Thay b = a – 4 vào ta có:
2a – (a – 4) = 7
2a – a + 4 = 7
a + 4 = 7
a = 3
Þ b = 3 – 4 = –1
Vậy (a; b) = (3; –1)
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một đội công nhân sửa đường trong 15 ngày đầu sửa được 475 m đường, 12 ngày sau sửa được 470 m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân đó sửa được bao nhiêu mét đường?
Câu 2:
Học sinh lớp 6A có từ 40 đến 50 em. Khi xếp hàng 3 hoặc 5 đều dư 2 em. Tìm số học sinh lớp 6A.
Câu 3:
Một cửa hàng cả ngày bán được 450 tấn gạo, trong đó buổi sáng bán được 65% số gạo. Hỏi buổi chiều của hàng đó bán được bao nhiêu tấn gạo?
Câu 4:
Cho 3a + 2b chia hết cho 17. Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 17.
Câu 5:
Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, 12 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Tìm tuổi mỗi người hiện nay.
Câu 6:
Một cửa hàng có 2,5 tấn gạo. Buổi sáng bán được \[\frac{1}{5}\] số gạo cửa hàng. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu tạ gạo?
Câu 7:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 240 m, chiều rộng bằng \[\frac{3}{5}\] chiều dài. Người ta cấy lúa trên thửa ruộng đó cứ 5 m2 thu được \[\frac{8}{5}\] kg thóc. Tính số thóc thu được?
về câu hỏi!