Biết đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + 2 chia cho x + 1 dư 5, chia cho x + 2 dư 8. Khi đó giá trị của a và b là bao nhiêu?

Câu hỏi:

19/08/2025 689

Biết đa thức f(x) = x³+ ax² + bx + 2 chia cho x + 1 dư 5, chia cho x + 2 dư 8. Khi đó giá trị của a và b là bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: f(x) = x³+ ax² + bx + 2 chia cho x + 1 dư 5

Suy ra f(x) – 5 chia hết cho x + 1

Hay x³+ ax² + bx + 2 – 5 chia hết cho x + 1

Suy ra x³+ ax² + bx – 3 chia hết cho x + 1

Do đó x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)

Khi đó (-1)³ + a(-1)² + b(-1) - 3 = 0

Þ -1 + a – b – 3 = 0

Þ a – b = 4 hay b = a – 4

Tương tự ta được f(x) – 8 chia hết cho x + 2

Hay x³+ ax² + bx + 2 – 8 chia hết cho x + 2

Suy ra x³+ ax² + bx – 6 chia hết cho x + 2

Þ x = –2 là nghiệm của đa thức f(x)

Þ (–2)³ + a(–2)² + b(–2) – 6 = 0

Þ –8 + 4a – 2b – 6 = 0

Þ 4a – 2b = 14

Þ 2a – b = 7

Thay b = a – 4 vào ta có:

2a – (a – 4) = 7

2a – a + 4 = 7

a + 4 = 7

a = 3

Þ b = 3 – 4 = –1

Vậy (a; b) = (3; –1)

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Học sinh lớp 6A có từ 40 đến 50 em. Khi xếp hàng 3 hoặc 5 đều dư 2 em. Tìm số học sinh lớp 6A.

Xem đáp án

Lời giải

Vì khi xếp hàng 3 hoặc hàng 5 đều dư 2 em nên nếu bỏ đi 2 em thì số học sinh lớp 6A chia hết cho cả 3 và 5.

BC(3, 5) = {15, 30, 45,…}

Vì số học sinh lớp 6A từ 40 đến 50 em nên số học sinh lớp 6A là 45 em.

Đáp số: 45 em

Câu 2

Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400 m, chiều dài bằng \[\frac{3}{2}\] chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của sân vận động.

Xem đáp án

Lời giải

Nửa chu vi sân vận động hình chữ nhật là:

400 : 2 = 200 (m)

Ta có sơ đồ:

Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400 m, chiều dài bằng 3/2 chiều rộng (ảnh 1)

Chiều dài sân vận động hình chữ nhật là:

200 : (2 + 3) × 3 = 120 (m)

Chiều rộng sân vận động hình chữ nhật là:

200 – 120 = 80 (m)

Đáp số: Chiều dài: 120 m;

Chiều rộng: 80 m

Câu 3