Biết đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + 2 chia cho x + 1 dư 5, chia cho x + 2 dư 8. Khi đó giá trị của a và b là bao nhiêu?

Câu hỏi:

11/07/2024 507

Biết đa thức f(x) = x³+ ax² + bx + 2 chia cho x + 1 dư 5, chia cho x + 2 dư 8. Khi đó giá trị của a và b là bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: f(x) = x³+ ax² + bx + 2 chia cho x + 1 dư 5

Suy ra f(x) – 5 chia hết cho x + 1

Hay x³+ ax² + bx + 2 – 5 chia hết cho x + 1

Suy ra x³+ ax² + bx – 3 chia hết cho x + 1

Do đó x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)

Khi đó (-1)³ + a(-1)² + b(-1) - 3 = 0

Þ -1 + a – b – 3 = 0

Þ a – b = 4 hay b = a – 4

Tương tự ta được f(x) – 8 chia hết cho x + 2

Hay x³+ ax² + bx + 2 – 8 chia hết cho x + 2

Suy ra x³+ ax² + bx – 6 chia hết cho x + 2

Þ x = –2 là nghiệm của đa thức f(x)

Þ (–2)³ + a(–2)² + b(–2) – 6 = 0

Þ –8 + 4a – 2b – 6 = 0

Þ 4a – 2b = 14

Þ 2a – b = 7

Thay b = a – 4 vào ta có:

2a – (a – 4) = 7

2a – a + 4 = 7

a + 4 = 7

a = 3

Þ b = 3 – 4 = –1

Vậy (a; b) = (3; –1)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Học sinh lớp 6A có từ 40 đến 50 em. Khi xếp hàng 3 hoặc 5 đều dư 2 em. Tìm số học sinh lớp 6A.

Xem đáp án

Lời giải

Vì khi xếp hàng 3 hoặc hàng 5 đều dư 2 em nên nếu bỏ đi 2 em thì số học sinh lớp 6A chia hết cho cả 3 và 5.

BC(3, 5) = {15, 30, 45,…}

Vì số học sinh lớp 6A từ 40 đến 50 em nên số học sinh lớp 6A là 45 em.

Đáp số: 45 em

Câu 2

Cho 3a + 2b chia hết cho 17. Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 17.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 2(10a + b) - (3a + 2b) = 20a + 2b - 3a - 2b = 17a.

Vì 17 ⋮ 17 nên 17a ⋮ 17.

Do đó: 2(10a + b) - (3a +2b) ⋮ 17

Vì (3a + 2b) ⋮ 17 nên 2(10a + b) ⋮ 17

Mà (2, 17) = 1 nên 10a + b ⋮ 17

Vậy nếu 3a + 2b ⋮ 17 thì 10a + b ⋮ 17.

Câu 3