Câu hỏi:
13/07/2024 624Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – m + 1
a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4
b) Tìm m để (d) cắt (P) tạo hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x1 = 9x2
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx – m + 1
Û x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
Thay m = 4 vào phương trình (1) ta có:
x2 – 4x + 3 = 0
Û x2 – x – 3x + 3 = 0
Û x(x – 1) – 3(x – 1) = 0
Û (x – 1)(x – 3) = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 = 0}\\{x - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y = 9}\end{array}} \right.\]
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4 là A(1; 1) và B(3; 9).
b) Phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
Û x2 – 1 – mx + m = 0
Û (x – 1)(x + 1) – m(x – 1) = 0
Û (x – 1)(x + 1 – m) = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 = 0}\\{x + 1 - m = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = m - 1}\end{array}} \right.\]
Để (d) cắt (P) tạo hai điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó, \[m - 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 2\]
Ta có: x1 = 9x2
Trường hợp 1: 1 = 9(m – 1)
Û 1 = 9m – 9
Û 9m = 10
Û \[m = \frac{{10}}{9}\] (tmđk)
Trường hợp 2: m – 1 = 9. 1
Û m – 1 = 9
Û m = 10 (tmđk)
Vậy tập hợp các giá trị m thoả mãn đề bài là \[S = \left\{ {\frac{{10}}{9};10} \right\}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Học sinh lớp 6A có từ 40 đến 50 em. Khi xếp hàng 3 hoặc 5 đều dư 2 em. Tìm số học sinh lớp 6A.
Câu 2:
Cho 3a + 2b chia hết cho 17. Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 17.
Câu 3:
Một đội công nhân sửa đường trong 15 ngày đầu sửa được 475 m đường, 12 ngày sau sửa được 470 m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân đó sửa được bao nhiêu mét đường?
Câu 4:
Một cửa hàng cả ngày bán được 450 tấn gạo, trong đó buổi sáng bán được 65% số gạo. Hỏi buổi chiều của hàng đó bán được bao nhiêu tấn gạo?
Câu 5:
Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, 12 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Tìm tuổi mỗi người hiện nay.
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, đường cao AH = 9 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 7:
Một cửa hàng có 2,5 tấn gạo. Buổi sáng bán được \[\frac{1}{5}\] số gạo cửa hàng. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu tạ gạo?
về câu hỏi!