Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD. Chứng minh rằng: \[\widehat {AMN} = 90^\circ \].
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD. Chứng minh rằng: \[\widehat {AMN} = 90^\circ \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ NH ^ OD
ABCD là hình vuông nên AC ^ BD và AC = BD
Þ NH // OC
Xét ΔOCD có:
NC = ND (vì N là trung điểm của CD)
NH // OC
Þ NH là đường trung bình của ΔOCD
Þ H là trung điểm của OD và \[NH = \frac{1}{2}OC\]
Þ NH = OM
Ta có:
\[HM = OM + OH = \frac{1}{2}OB + \frac{1}{2}OD = \frac{1}{2}BD\]
Þ HM = OA
Xét ΔOMA và ΔHNM có:
\[\widehat H = \widehat O = 90^\circ \]
NH = OM
HM = OA
ΔHNM = ΔOMA (c.g.c)
\[ \Rightarrow \widehat {HMN} = \widehat {OAM}\]
Do đó:
\[\widehat {AMN} = \widehat {AMO} + \widehat {HMN} = \widehat {AMO} + \widehat {OAM} = 90^\circ \]
Vậy AM ^ MN.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì khi xếp hàng 3 hoặc hàng 5 đều dư 2 em nên nếu bỏ đi 2 em thì số học sinh lớp 6A chia hết cho cả 3 và 5.
BC(3, 5) = {15, 30, 45,…}
Vì số học sinh lớp 6A từ 40 đến 50 em nên số học sinh lớp 6A là 45 em.
Đáp số: 45 em
Lời giải
Ta có: 2(10a + b) - (3a + 2b) = 20a + 2b - 3a - 2b = 17a.
Vì 17 ⋮ 17 nên 17a ⋮ 17.
Do đó: 2(10a + b) - (3a +2b) ⋮ 17
Vì (3a + 2b) ⋮ 17 nên 2(10a + b) ⋮ 17
Mà (2, 17) = 1 nên 10a + b ⋮ 17
Vậy nếu 3a + 2b ⋮ 17 thì 10a + b ⋮ 17.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo