Cho A = 1 + 10 + 102 + 33 + … + 10200. Tìm số dư khi chia A cho 111.

A = 1 + 10 + 102 + 33 + … + 10200 = (1 + 10 + 102) + (103 + 104 + 105) + .... + (10198 + 3199 + 3200) = (1 + 10 + 102) + 103(1 + 10 + 102) +.... + 10198(1 + 10 + 102) = (1 + 10 + 102)(1 + 103 + .... + 10198) = 111(1 + 103 + .... + 10198) Vì 111 chia hết cho 111 và (1 + 103 + .... + 10198) ∈ ℕ* Nên 111(1 + 103 + .... + 10198) chia hết cho 111 Vậy A chia hết cho 111.

Câu hỏi:

19/08/2025 229

Cho A = 1 + 10 + 10² + 3³ + … + 10²⁰⁰. Tìm số dư khi chia A cho 111.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A = 1 + 10 + 10² + 3³ + … + 10²⁰⁰

= (1 + 10 + 10²) + (10³+ 10⁴+ 10⁵) + .... + (10¹⁹⁸+ 3¹⁹⁹+ 3²⁰⁰)

= (1 + 10 + 10²) + 10³(1 + 10 + 10²) +.... + 10¹⁹⁸(1 + 10 + 10²)

= (1 + 10 + 10²)(1 + 10³+ .... + 10¹⁹⁸)

= 111(1 + 10³+ .... + 10¹⁹⁸)

Vì 111 chia hết cho 111 và (1 + 10³+ .... + 10¹⁹⁸) ∈ ℕ^*

Nên 111(1 + 10³+ .... + 10¹⁹⁸) chia hết cho 111

Vậy A chia hết cho 111.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Học sinh lớp 6A có từ 40 đến 50 em. Khi xếp hàng 3 hoặc 5 đều dư 2 em. Tìm số học sinh lớp 6A.

Xem đáp án

Lời giải

Vì khi xếp hàng 3 hoặc hàng 5 đều dư 2 em nên nếu bỏ đi 2 em thì số học sinh lớp 6A chia hết cho cả 3 và 5.

BC(3, 5) = {15, 30, 45,…}

Vì số học sinh lớp 6A từ 40 đến 50 em nên số học sinh lớp 6A là 45 em.

Đáp số: 45 em

Câu 2

Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400 m, chiều dài bằng \[\frac{3}{2}\] chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của sân vận động.

Xem đáp án

Lời giải

Nửa chu vi sân vận động hình chữ nhật là:

400 : 2 = 200 (m)

Ta có sơ đồ:

Một sân vận động hình chữ nhật có chu vi là 400 m, chiều dài bằng 3/2 chiều rộng (ảnh 1)

Chiều dài sân vận động hình chữ nhật là:

200 : (2 + 3) × 3 = 120 (m)

Chiều rộng sân vận động hình chữ nhật là:

200 – 120 = 80 (m)

Đáp số: Chiều dài: 120 m;

Chiều rộng: 80 m

Câu 3