Giải hệ phương trình 3x2=2y+1y3y2=2x+1x

Vì vế trái của mỗi phương trình đều không âm và điều kiện ở vế phải của mỗi phương trình là x≠0y≠0 nên ta có x>0y>0 Hệ phương trình đã cho tương đương với: 3x2y=2y2+13y2x=2x2+1 12 Trừ (1) cho (2) vế theo vế, ta được: 3xy(x – y) = –2(x2 – y2). ⇔ 3xy(x – y) + 2(x + y)(x – y) = 0. ⇔ (x – y)(3xy + 2x + 2y) = 0 (*) Vì x > 0, y > 0 nên 3xy + 2x + 2y > 0. Khi đó (*) tương đương với: x = y. Thế x = y vào (1), ta được: 3y3 = 2y2 + 1. ⇔ 3y3 – 2y2 – 1 = 0. ⇔ y = 1 (nhận). Với x = y, ta có: x = y = 1 (nhận). Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là: S = {(1; 1)}.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,649

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x^{2} = 2 y + \frac{1}{y} \\ 3 y^{2} = 2 x + \frac{1}{x} \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì vế trái của mỗi phương trình đều không âm và điều kiện ở vế phải của mỗi phương trình là $\{\begin{cases} x \neq 0 \\ y \neq 0 \end{cases}$ nên ta có $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$

Hệ phương trình đã cho tương đương với: $\{\begin{cases} 3 x^{2} y = 2 y^{2} + 1 \\ 3 y^{2} x = 2 x^{2} + 1 \end{cases} \begin{matrix} (1) \\ (2) \end{matrix}$

Trừ (1) cho (2) vế theo vế, ta được: 3xy(x – y) = –2(x² – y²).

⇔ 3xy(x – y) + 2(x + y)(x – y) = 0.

⇔ (x – y)(3xy + 2x + 2y) = 0 (*)

Vì x > 0, y > 0 nên 3xy + 2x + 2y > 0.

Khi đó (*) tương đương với: x = y.

Thế x = y vào (1), ta được: 3y³ = 2y² + 1.

⇔ 3y³ – 2y² – 1 = 0.

⇔ y = 1 (nhận).

Với x = y, ta có: x = y = 1 (nhận).

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là: S = {(1; 1)}.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gấp rưỡi là gấp bao nhiêu?

Lời giải

Gấp rưỡi là gấp 1,5 lần hoặc $\frac{3}{2}$ lần.

Câu 2

Khối lớp Năm của một trường tiểu học có 150 học sinh, trong đó có 52% là học sinh gái. Hỏi khối lớp Năm của trường đó có bao nhiêu học sinh trai?

Lời giải

Tỉ số phần trăm số học sinh trai và tổng số học sinh của khối lớp 5 là:

100% – 52% = 48%.

Số học sinh trai của khối lớp 5 là:

150 × 48 : 100 = 72 (học sinh).

Đáp số: 72 học sinh.

Câu 3

Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm x, y ∈ ℤ thỏa phương trình x(x² + x + 1) = 4y(y + 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b ∈ ℕ). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm a, b, c để f(x) = 2x⁴ + ax² + bx + c chia hết cho x + 2 và f(x) chia cho x² – 1 dư x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.

A. Tuổi con: 2; Tuổi mẹ: 29; Tuổi bố 35.

B. Tuổi con: 3; Tuổi mẹ: 29; Tuổi bố 34.

C. Tuổi con: 4; Tuổi mẹ: 28; Tuổi bố 34.

D. Tuổi con: 2; Tuổi mẹ: 28; Tuổi bố 36.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Giải hệ phương trình 3x2=2y+1y3y2=2x+1x

Gấp rưỡi là gấp bao nhiêu?

Khối lớp Năm của một trường tiểu học có 150 học sinh, trong đó có 52% là học sinh gái. Hỏi khối lớp Năm của trường đó có bao nhiêu học sinh trai?

Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.

Tìm x, y ∈ ℤ thỏa phương trình x(x2 + x + 1) = 4y(y + 1).

Biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b ∈ ℕ). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.

Tìm a, b, c để f(x) = 2x4 + ax2 + bx + c chia hết cho x + 2 và f(x) chia cho x2 – 1 dư x.

Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x^{2} = 2 y + \frac{1}{y} \\ 3 y^{2} = 2 x + \frac{1}{x} \end{cases}$

Tìm x, y ∈ ℤ thỏa phương trình x(x² + x + 1) = 4y(y + 1).

Tìm a, b, c để f(x) = 2x⁴ + ax² + bx + c chia hết cho x + 2 và f(x) chia cho x² – 1 dư x.