Giải hệ phương trình 3x2=2y+1y3y2=2x+1x

Vì vế trái của mỗi phương trình đều không âm và điều kiện ở vế phải của mỗi phương trình là x≠0y≠0 nên ta có x>0y>0 Hệ phương trình đã cho tương đương với: 3x2y=2y2+13y2x=2x2+1 12 Trừ (1) cho (2) vế theo vế, ta được: 3xy(x – y) = –2(x2 – y2). ⇔ 3xy(x – y) + 2(x + y)(x – y) = 0. ⇔ (x – y)(3xy + 2x + 2y) = 0 (*) Vì x > 0, y > 0 nên 3xy + 2x + 2y > 0. Khi đó (*) tương đương với: x = y. Thế x = y vào (1), ta được: 3y3 = 2y2 + 1. ⇔ 3y3 – 2y2 – 1 = 0. ⇔ y = 1 (nhận). Với x = y, ta có: x = y = 1 (nhận). Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là: S = {(1; 1)}.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,858

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x^{2} = 2 y + \frac{1}{y} \\ 3 y^{2} = 2 x + \frac{1}{x} \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì vế trái của mỗi phương trình đều không âm và điều kiện ở vế phải của mỗi phương trình là $\{\begin{cases} x \neq 0 \\ y \neq 0 \end{cases}$ nên ta có $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$

Hệ phương trình đã cho tương đương với: $\{\begin{cases} 3 x^{2} y = 2 y^{2} + 1 \\ 3 y^{2} x = 2 x^{2} + 1 \end{cases} \begin{matrix} (1) \\ (2) \end{matrix}$

Trừ (1) cho (2) vế theo vế, ta được: 3xy(x – y) = –2(x² – y²).

⇔ 3xy(x – y) + 2(x + y)(x – y) = 0.

⇔ (x – y)(3xy + 2x + 2y) = 0 (*)

Vì x > 0, y > 0 nên 3xy + 2x + 2y > 0.

Khi đó (*) tương đương với: x = y.

Thế x = y vào (1), ta được: 3y³ = 2y² + 1.

⇔ 3y³ – 2y² – 1 = 0.

⇔ y = 1 (nhận).

Với x = y, ta có: x = y = 1 (nhận).

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là: S = {(1; 1)}.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gấp rưỡi là gấp bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Gấp rưỡi là gấp 1,5 lần hoặc $\frac{3}{2}$ lần.

Câu 2

Khối lớp Năm của một trường tiểu học có 150 học sinh, trong đó có 52% là học sinh gái. Hỏi khối lớp Năm của trường đó có bao nhiêu học sinh trai?

Xem đáp án

Lời giải

Tỉ số phần trăm số học sinh trai và tổng số học sinh của khối lớp 5 là:

100% – 52% = 48%.

Số học sinh trai của khối lớp 5 là:

150 × 48 : 100 = 72 (học sinh).

Đáp số: 72 học sinh.

Câu 3

Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm x, y ∈ ℤ thỏa phương trình x(x² + x + 1) = 4y(y + 1).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b ∈ ℕ). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm a, b, c để f(x) = 2x⁴ + ax² + bx + c chia hết cho x + 2 và f(x) chia cho x² – 1 dư x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.

A. Tuổi con: 2; Tuổi mẹ: 29; Tuổi bố 35.

B. Tuổi con: 3; Tuổi mẹ: 29; Tuổi bố 34.

C. Tuổi con: 4; Tuổi mẹ: 28; Tuổi bố 34.

D. Tuổi con: 2; Tuổi mẹ: 28; Tuổi bố 36.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x^{2} = 2 y + \frac{1}{y} \\ 3 y^{2} = 2 x + \frac{1}{x} \end{cases}$

Tìm x, y ∈ ℤ thỏa phương trình x(x² + x + 1) = 4y(y + 1).

Tìm a, b, c để f(x) = 2x⁴ + ax² + bx + c chia hết cho x + 2 và f(x) chia cho x² – 1 dư x.