Câu hỏi:
19/06/2023 501
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi S là giao điểm của BC, DE. M là trung điểm của BC. Chứng minh SH2 + AM2 = SM2.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra AM = MB = MC.
Tứ giác ADHE, có:
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Xét ∆ADE và ∆EHA, có:
AD = EH (ADHE là hình chữ nhật);
AE chung.
Do đó ∆ADE = ∆EHA (c.g.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà (đối đỉnh).
Do đó
Vì vậy
Suy ra
Do đó
Xét ∆SHD và ∆SEH, có:
chung;
(chứng minh trên).
Do đó (g.g).
Suy ra
Vì vậy SH2 = SE.SD (1)
Ta có (cùng phụ với ).
Mà (chứng minh trên).
Suy ra
Xét ∆SBD và ∆SEC, có:
chung;
(chứng minh trên).
Do đó (g.g).
Suy ra
Vì vậy SB.SC = SD.SE (2)
Từ (1), (2), suy ra SH2 = SB.SC = (SM – MC)(SM + MC).
= SM2 – MC2 = SM2 – AM2.
Vậy SH2 + AM2 = SM2 (điều phải chứng minh).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khối lớp Năm của một trường tiểu học có 150 học sinh, trong đó có 52% là học sinh gái. Hỏi khối lớp Năm của trường đó có bao nhiêu học sinh trai?
Khối lớp Năm của một trường tiểu học có 150 học sinh, trong đó có 52% là học sinh gái. Hỏi khối lớp Năm của trường đó có bao nhiêu học sinh trai?
Xem đáp án »
19/06/2023
10,224
Câu 2:
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.
Xem đáp án »
19/06/2023
4,787
Câu 3:
Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.
Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.
Xem đáp án »
19/06/2023
3,207
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B = 12x – 8y – 4x2 – y2 + 1.
Xem đáp án »
19/06/2023
2,531
Câu 6:
Tìm a, b, c để f(x) = 2x4 + ax2 + bx + c chia hết cho x + 2 và f(x) chia cho x2 – 1 dư x.
Xem đáp án »
19/06/2023
2,449
Câu 7:
Lớp 5A và lớp 5B mua tất cả 86 quyển sách. Nếu lớp 5A chuyển cho lớp 5B 7 quyển và lớp 5B trả lại cho lớp 5A 1 quyển thì hai lớp có số sách bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp mua bao nhiêu quyển sách?
Lớp 5A và lớp 5B mua tất cả 86 quyển sách. Nếu lớp 5A chuyển cho lớp 5B 7 quyển và lớp 5B trả lại cho lớp 5A 1 quyển thì hai lớp có số sách bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp mua bao nhiêu quyển sách?
Xem đáp án »
19/06/2023
2,446
về câu hỏi!