Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi S là giao điểm của BC, DE. M là trung điểm của BC. Chứng minh SH2 + AM2 = SM2.
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra AM = MB = MC.
Tứ giác ADHE, có:
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Xét ∆ADE và ∆EHA, có:
AD = EH (ADHE là hình chữ nhật);
AE chung.
Do đó ∆ADE = ∆EHA (c.g.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà (đối đỉnh).
Do đó
Vì vậy
Suy ra
Do đó
Xét ∆SHD và ∆SEH, có:
chung;
(chứng minh trên).
Do đó (g.g).
Suy ra
Vì vậy SH2 = SE.SD (1)
Ta có (cùng phụ với ).
Mà (chứng minh trên).
Suy ra
Xét ∆SBD và ∆SEC, có:
chung;
(chứng minh trên).
Do đó (g.g).
Suy ra
Vì vậy SB.SC = SD.SE (2)
Từ (1), (2), suy ra SH2 = SB.SC = (SM – MC)(SM + MC).
= SM2 – MC2 = SM2 – AM2.
Vậy SH2 + AM2 = SM2 (điều phải chứng minh).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gấp rưỡi là gấp 1,5 lần hoặc lần.
Lời giải
Tỉ số phần trăm số học sinh trai và tổng số học sinh của khối lớp 5 là:
100% – 52% = 48%.
Số học sinh trai của khối lớp 5 là:
150 × 48 : 100 = 72 (học sinh).
Đáp số: 72 học sinh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập