Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B = 12x – 8y – 4x2 – y2 + 1.

Ta có B = 12x – 8y – 4x2 – y2 + 1 = –(4x2 – 12x + 9) – (y2 + 8y + 16) + 26 = –(2x – 3)2 – (y + 4)2 + 26. Ta có (2x – 3)2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ và (y + 4)2 ≥ 0, ∀y ∈ ℝ. ⇒ –(2x – 3)2 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ và –(y + 4)2 ≤ 0, ∀y ∈ ℝ. ⇒ –(2x – 3)2 – (y + 4)2 ≤ 0, ∀x, y ∈ ℝ. ⇒ –(2x – 3)2 – (y + 4)2 + 26 ≤ 26, ∀x, y ∈ ℝ. ⇒ B ≤ 26, ∀x, y ∈ ℝ. Dấu “=” xảy ra ⇔2x−3=0y+4=0⇔x=32y=−4 Vậy giá trị lớn nhất của B bằng 26 khi và chỉ khi x=32y=−4

Câu hỏi:

19/06/2023 3,234

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B = 12x – 8y – 4x² – y² + 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có B = 12x – 8y – 4x² – y² + 1

= –(4x² – 12x + 9) – (y² + 8y + 16) + 26

= –(2x – 3)² – (y + 4)² + 26.

Ta có (2x – 3)² ≥ 0, ∀x ∈ ℝ và (y + 4)² ≥ 0, ∀y ∈ ℝ.

⇒ –(2x – 3)² ≤ 0, ∀x ∈ ℝ và –(y + 4)² ≤ 0, ∀y ∈ ℝ.

⇒ –(2x – 3)² – (y + 4)² ≤ 0, ∀x, y ∈ ℝ.

⇒ –(2x – 3)² – (y + 4)² + 26 ≤ 26, ∀x, y ∈ ℝ.

⇒ B ≤ 26, ∀x, y ∈ ℝ.

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 = 0 \\ y + 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = - 4 \end{cases}$

Vậy giá trị lớn nhất của B bằng 26 khi và chỉ khi

\{\begin{cases} x = \frac{3}{2} \\ y = - 4 \end{cases}

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khối lớp Năm của một trường tiểu học có 150 học sinh, trong đó có 52% là học sinh gái. Hỏi khối lớp Năm của trường đó có bao nhiêu học sinh trai?

Xem đáp án » 19/06/2023 13,256

Câu 2:

Gấp rưỡi là gấp bao nhiêu?

Xem đáp án » 19/06/2023 6,339

Câu 3:

Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.

Xem đáp án » 19/06/2023 5,880

Câu 4:

Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.

A. Tuổi con: 2; Tuổi mẹ: 29; Tuổi bố 35.

B. Tuổi con: 3; Tuổi mẹ: 29; Tuổi bố 34.

C. Tuổi con: 4; Tuổi mẹ: 28; Tuổi bố 34.

D. Tuổi con: 2; Tuổi mẹ: 28; Tuổi bố 36.

Xem đáp án » 19/06/2023 3,537

Câu 5:

Tìm x, y ∈ ℤ thỏa phương trình x(x² + x + 1) = 4y(y + 1).

Xem đáp án » 19/06/2023 3,467

Câu 6:

Biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b ∈ ℕ). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.

Xem đáp án » 19/06/2023 3,447

Câu 7:

Tìm a, b, c để f(x) = 2x⁴ + ax² + bx + c chia hết cho x + 2 và f(x) chia cho x² – 1 dư x.

Xem đáp án » 19/06/2023 3,246

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP