Câu hỏi:
19/06/2023 916
Các học sinh của một lớp học gồm 45 nam và 35 nữ được xếp ra thành một hàng ngang. Chứng minh rằng trong hàng đó luôn tìm được hai học sinh nam mà ở giữa họ có 8 người đứng xen vào.
Các học sinh của một lớp học gồm 45 nam và 35 nữ được xếp ra thành một hàng ngang. Chứng minh rằng trong hàng đó luôn tìm được hai học sinh nam mà ở giữa họ có 8 người đứng xen vào.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lớp học đó có tất cả 45 + 35 = 80 học sinh.
Đánh số thứ tự các học sinh từ 1 đến 80.
Xét các học sinh có thứ tự là i và i + 9, với 1 ≤ i ≤ 71.
Ta thấy giữa hai học sinh này luôn có đúng 8 học sinh khác.
– Xét 18 học sinh đầu có số thứ tự từ 1 đến 9 và 10 đến 18; 18 học sinh này chia làm 9 cặp.
– Xét 54 học sinh tiếp theo chia làm 3 nhóm, mỗi nhóm 18 học sinh, mỗi nhóm 18 học sinh này chia làm 9 cặp.
– Khi đó 72 học sinh đầu tiên chia làm 9 + 3.9 = 36 cặp, vậy 8 học sinh cuối ghép thành 8 cặp.
Lúc này ta có các cặp học sinh được đánh số thứ tự như sau:
⦁ (1; 10), (2; 11), ..., (9; 18).
⦁ (19; 28), (20; 29), ..., (27; 36).
⦁ (37; 46), (38; 47), ..., (45; 54).
⦁ (55; 64), (56; 65), ..., (63; 72).
⦁ (64; 73), (65; 74), ..., (71; 80).
Ta thấy có 44 cặp, mỗi cặp 2 học sinh.
Mà lớp học có 45 học sinh nam nên tồn tại ít nhất hai học sinh nam mà ở giữa họ có 8 người đứng xen vào.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tỉ số phần trăm số học sinh trai và tổng số học sinh của khối lớp 5 là:
100% – 52% = 48%.
Số học sinh trai của khối lớp 5 là:
150 × 48 : 100 = 72 (học sinh).
Đáp số: 72 học sinh.
Lời giải
Gấp rưỡi là gấp 1,5 lần hoặc lần.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)