Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh $5 \vec{I A} + 4 \vec{I B} + 3 \vec{I C} = \vec{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 và AC = 4. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh 5 vecto IA + 4 vecto IB + 3 vecto ic = vecto 0 (ảnh 1)

Do tam giác ABC vuông tại A nên BC² = AB² + AC² (Định lí Pythagore)

Suy ra $B C = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .

Gọi D là chân đường phân giác góc A của tam giác.

Khi đó AD là phân giác của góc A nên $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{3}{4}$ hay $\vec{B D} = \frac{3}{4} \vec{D C}$ .

$\Leftrightarrow \vec{I D} - \vec{I B} = \frac{3}{4} \vec{I C} - \frac{3}{4} \vec{I D} \Leftrightarrow \frac{7}{4} \vec{I D} = \frac{3}{4} \vec{I C} + \vec{I B} (1)$

Lại có BI là phân giác của góc B nên

$\frac{I D}{I A} = \frac{B D}{B A} = \frac{D C}{A C} = \frac{B D + D C}{B A + A C} = \frac{B C}{B A + A C} = \frac{5}{7}$ .

Suy ra $7 \vec{I D} = - 5 \vec{I A} (2)$

Từ (1) và (2) ta có:

- \frac{5}{4} \vec{I A} = \frac{3}{4} \vec{I C} + \vec{I B} \Leftrightarrow 5 \vec{I A} + 4 \vec{I B} + 3 \vec{I C} = \vec{0}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho (P): y = 2x². Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A(x₀; y₀) là điểm thuộc (P) sao cho hoành độ bằng hai lần tung độ.

Suy ra x₀ = 2y₀.

Mà A(x₀; y₀) là điểm thuộc (P) nên $y_{0} = 2 x_{0}^{2}$

Do đó $x_{0} = 2.2 x_{0}^{2}$

$\Leftrightarrow 4 x_{0}^{2} - x_{0} = 0$

Û x₀(4x₀ – 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 0 \\ x_{0} = \frac{1}{4} \end{array}$

Với x₀ = 0 ta có y₀ = 0;

Với $x_{0} = \frac{1}{4}$ ta có $y_{0} = \frac{1}{8}$ .

Vậy các điểm thỏa mãn yêu cầu là O(0; 0) và $A (\frac{1}{4}; \frac{1}{8})$ .

Câu 2

Tỉ lệ nước trong hạt cà phê tươi là 22%, có 1 tấn cà phê tươi đem phơi khô. Hỏi lượng nước cần bay hơi đi là bao nhiêu để lượng cà phê khô thu được chỉ có tỉ lệ nước là 4%.

Xem đáp án

Lời giải

Do trong cà phê tươi, nước chiếm 22% khối lượng nên cà phê nguyên chất chiếm:

100% – 22% = 78%

Đổi 1 tấn = 1000 kg

Khối lượng cà phê nguyên chất có trong 1 tấn cà phê tươi là:

78% × 1000 = 780 (kg)

Trong cà phê khô, nước chiếm 4% khối lượng nên cà phê nguyên chất chiếm

100% − 4% = 96%

Khối lượng cà phê khô (có tỉ lệ nước 4%) là:

780 : 96% = 812,5 (kg)

Khối lượng nước đã bay hơi đi là:

1000 – 812,5 = 187,5 (kg)

Vậy khối lượng nước cần bay hơi đi là 187,5kg để lượng cà phê khô thu được có tỉ lệ nước là 4%.

Câu 3