Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; K, H theo thứ tự là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: IJ vuông góc HK.

Gọi A(x₀; y₀) là điểm thuộc (P) sao cho hoành độ bằng hai lần tung độ.

Suy ra x₀ = 2y₀.

Mà A(x₀; y₀) là điểm thuộc (P) nên $y_0=2x_0^2$

Do đó $x_0=2.2x_0^2$

$\iff 4x_0^2-x_0=0$

Û x₀(4x₀ – 1) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=0\\ x_0=\frac{1}{4}\end{array}\right.$

Với x₀ = 0 ta có y₀ = 0;

Với $x_0=\frac{1}{4}$ ta có $y_0=\frac{1}{8}$.

Vậy các điểm thỏa mãn yêu cầu là O(0; 0) và $A\left(\frac{1}{4};\frac{1}{8}\right)$.

Do trong cà phê tươi, nước chiếm 22% khối lượng nên cà phê nguyên chất chiếm: 

100% – 22% = 78%

Đổi 1 tấn = 1000 kg

Khối lượng cà phê nguyên chất có trong 1 tấn cà phê tươi là:

78% × 1000 = 780 (kg)

Trong cà phê khô, nước chiếm 4% khối lượng nên cà phê nguyên chất chiếm 

100% − 4% = 96%

Khối lượng cà phê khô (có tỉ lệ nước 4%) là:

780 : 96% = 812,5 (kg)

Khối lượng nước đã bay hơi đi là:

1000 – 812,5 = 187,5 (kg)

Vậy khối lượng nước cần bay hơi đi là 187,5kg  để lượng cà phê khô thu được có tỉ lệ nước là 4%.