Câu hỏi:

19/06/2023 1,811

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; K, H theo thứ tự là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: IJ vuông góc HK.

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; K, H theo thứ tự là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: IJ vuông góc HK. (ảnh 1)

Xét tam giác ABC có IA = IB; HA = HC

Suy ra HI là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó IH // BC và $H I = \frac{1}{2} B C$ (1)

Xét tam giác BDC có KD = KB; JD = JC

Suy ra KJ là đường trung bình của tam giác DBC

Do đó KJ // BC và $K J = \frac{1}{2} B C$ (2)

Từ (1) va (2) suy ra KJ = IH và KJ // IH

Suy ra tứ giác KIHJ là hình bình hành

Xét tam giác ADC có HA = HC; JD = JC

Suy ra HJ là đường trung bình của tam giác ADC

Do đó $H J = \frac{1}{2} A D$

Mà AD = BC (giả thiết) và $H I = \frac{1}{2} B C$ (chứng minh trên)

Suy ra HJ = HI

Xét hình bình hành KIHJ có HJ = HI nên KIHJ là hình thoi

Mà KH và IJ là hai đường chéo nên KH ⊥ IJ

Vậy KH ⊥ IJ.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tỉ lệ nước trong hạt cà phê tươi là 22%, có 1 tấn cà phê tươi đem phơi khô. Hỏi lượng nước cần bay hơi đi là bao nhiêu để lượng cà phê khô thu được chỉ có tỉ lệ nước là 4%.

Xem đáp án » 19/06/2023 5,326

Câu 2:

Các số 693, 495 và 117 có ước chung lớn nhất là bao nhiêu?

Xem đáp án » 19/06/2023 4,602

Câu 3:

Hai số có tổng là 32, nếu giữ nguyên số hạng thứ nhất và thêm vào số hạng thứ hai 7 đơn vị thì tổng mới là bao nhiêu ?

Xem đáp án » 19/06/2023 4,362

Câu 4:

Cho (P): y = 2x². Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.

Xem đáp án » 19/06/2023 3,327

Câu 5:

Tìm x; y biết 2x² + y² + 2xy – 6x – 2y + 5 = 0.

Xem đáp án » 19/06/2023 2,971

Câu 6:

Có một bình đựng đầy 8 lít rượu và hai bình rỗng gồm 5 lít và 3 lít. Làm thế nào để lấy được 4 lít rượu bán cho khách?

Xem đáp án » 19/06/2023 2,476

Câu 7:

Hạt tươi có tỉ lệ nước là 15%, hạt khô có tỉ lệ nước là 10%. Để có 340 kg hạt khô thì cần phải đem phơi bao nhiêu kg hạt tươi?

Xem đáp án » 19/06/2023 2,134

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )