Câu hỏi:

13/07/2024 2,184

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy E, trên tia đối của CA lấy F sao cho BE = CF. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt BI tại K. Chứng minh tam giác BEK là tam giác vuông cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy E, trên tia đối của CA lấy F sao cho BE = CF. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt BI tại K. Chứng minh tam giác BEK là tam giác vuông cân. (ảnh 1)

Ta có:

EB // FD

⇒AE // FD (1)

Từ tia đối của tia EK vẽ KD // AE

Lại có: EK và KD cùng song song với FA

⇒ ED song song với FA (2)

Từ (1) và (2) suy ra AFDE là hình bình hành.

⇒ AD giao EF tại trung điểm mỗi đường

⇒ I là trung điểm của EF

⇒ IE = IF (*)

EK ⊥ AB

FA ⊥AB

⇒ FA // EK

⇒ $\hat{K E I} = \hat{C F I}$

Xét tam giác EKI và tam giác FCI có :

$\hat{K E I} = \hat{C F I}$ (chứng minh trên)

IE = IF ( chứng minh * )

$\hat{K I E} = \hat{C I F}$ ( hai góc đối đỉnh bằng nhau )

⇒ ∆EKI = ∆FCI ( g.c.g )

⇒ EK = CF

Mà BE = CF

⇒ BE = EK

Mà lại có: vuông

⇒ Tam giác BEK là tam giác vuông cân tại E.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của 2 bạn sẽ bằng nhau. Vậy lúc đầu bạn Hùng và Dũng mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Xem đáp án

Lời giải

Ban đầu Hùng có nhiều hơn Dũng:

5 + 5 = 10 (viên bi).

Số viên bi của bạn Hùng là:

(46 + 10) : 2 = 28 (viên bi).

Số viên bi của bạn Dũng là:

46 – 28 = 18 (viên bi).

Đáp số: Hùng: 28 viên bi; Dũng: 18 viên bi.

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M, N là giao điểm của AI, CK với BD. Chứng minh:

a) ∆ADM = ∆CBN.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M, N là giao điểm của AI, CK với BD. Chứng minh: a) ∆ADM = ∆CBN. (ảnh 1)

a) ABCD là hình bình hành

⇒ AB // CD ⇒ AB // IC

AB = CD

Mà K, I lần lượt là trung điểm của AB và CD.

⇒AK = IC

Mà AK // IC

⇒ AKIC là hình bình hành

Xét ΔADI và ΔBCKcó:

DI = BK

AI = CK

AD = BC

⇒ ΔADI = ΔBCK (c.c.c)

⇒ $\hat{D A I} = \hat{B C K}$

Xét ΔADM và ΔCBN có:

$\hat{D A I} = \hat{B C K}$

AD=BC

$\hat{A D B} = \hat{D B C}$ ( Do AD//BC)

⇒ ΔADM = ΔCBN (g.c.g)

Câu 3