Chứng minh rằng n3 (n2 – 7)2 – 36n chia hết cho 7.

Câu hỏi:

25/06/2023 3,612

Chứng minh rằng n³ (n² – 7)² – 36n chia hết cho 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

n³ (n² – 7)² – 36n

= n [n² (n² – 7)² – 6²]

= n [n (n² – 7) – 6][ n (n² – 7) + 6]

= n (n³ – 7n – 6)(n³ – 7n + 6)

= n (n³ – 3n² + 3n² – 9n + 2n – 6)( n³ + 3n² – 3n² – 9n + 2n + 6)

= n [(n2 (n – 3) + 3n (n – 3) + 2(n – 3)][(n² (n + 3) – 3n (n – 3) + 2(n + 3)]

= n(n – 3)(n + 3)(n² + 3n + 2)(n² – 3n + 2)

= n(n – 3)(n + 3)(n + 1)(n + 2)(n – 1)(n – 2).

Ta thấy đây là 7 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 7.

Suy ra: tích của 7 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 7 hay n³ (n² – 7)² – 36n chia hết cho 7.

Vậy n³ (n² – 7)² – 36n chia hết cho 7.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xưởng may đã dùng đến 545 m vải để may quần áo. Trong đó số vải may quần chiếm 40% số vải đó. Hỏi số vải may áo là bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Lời giải

Số phần trăm vải chỉ may áo là:

100 – 40 = 60 (%)

Số vải may áo là:

545 × 60 : 100 = 327(m)

Đáp số: 327 m.

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?

Xem đáp án

Lời giải

– Chọn vị trí cho số 0. Vì số 0 phải xuất hiện trong số đó nên ta chọn vị trí cho số 0 trước. Vì số 0 không được đứng ở vị trí đầu tiên nên ta có 5 vị trí để chọn cho số 0.

– Chọn các vị trí còn lại cho các số còn lại. Ta có 8 số còn lại để chọn (không có số 1), và ta phải chọn 5 số từ 8 số đó. Do đó, ta có $A_{8}^{5}$ cách chọn.

Vậy, số lượng số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1 là: 5 . $A_{8}^{5}$ = 33600 (số)

Vậy có 33600 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3