Cho x, y thỏa mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + y2.

Câu hỏi:

25/06/2023 565

Cho x, y thỏa mãn 5x² + 8xy + 5y² = 72. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x² + y².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

5x² + 8xy + 5y² = 72

9A = 9(x² + y²) = 5x² + 8xy + 5y² + (4x² – 8xy + 4y²)

9A = 72 + 4(x – y)²

Vì 4(x – y)² ≥ 0 với mọi x, y nên 9A ≥ 72 hay A ≥ 8.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi x = y.

Khi đó ta có: 5x² + 8x² + 5x² = 72

⇔ x² = 4

⇔ x = ±2

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi x = y = ±2.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xưởng may đã dùng đến 545 m vải để may quần áo. Trong đó số vải may quần chiếm 40% số vải đó. Hỏi số vải may áo là bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Lời giải

Số phần trăm vải chỉ may áo là:

100 – 40 = 60 (%)

Số vải may áo là:

545 × 60 : 100 = 327(m)

Đáp số: 327 m.

Câu 2

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?

Xem đáp án

Lời giải

– Chọn vị trí cho số 0. Vì số 0 phải xuất hiện trong số đó nên ta chọn vị trí cho số 0 trước. Vì số 0 không được đứng ở vị trí đầu tiên nên ta có 5 vị trí để chọn cho số 0.

– Chọn các vị trí còn lại cho các số còn lại. Ta có 8 số còn lại để chọn (không có số 1), và ta phải chọn 5 số từ 8 số đó. Do đó, ta có $A_{8}^{5}$ cách chọn.

Vậy, số lượng số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1 là: 5 . $A_{8}^{5}$ = 33600 (số)

Vậy có 33600 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3