Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0. Tìm hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với m.

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 và x2. Theo Vi-et ta có: x1+x2=2m−2 x1+x2=m2−3m+4 ⇒m=x1+x2+22 x1x2=x1+x2+222−3x1+x2+22+4 Vậy hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập với m là x1x2=x1+x2+222−3x1+x2+22+4.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,143

Cho phương trình: x² – 2(m – 1)x + m² – 3m + 4 = 0. Tìm hệ thức giữa x₁ và x₂ độc lập với m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂.

Theo Vi-et ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} + x_{2} = m^{2} - 3 m + 4 \end{matrix}$

$\Rightarrow m = \frac{x_{1} + x_{2} + 2}{2}$

$x_{1} x_{2} = {(\frac{x_{1} + x_{2} + 2}{2})}^{2} - 3 (\frac{x_{1} + x_{2} + 2}{2}) + 4$

Vậy hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ độc lập với m là $x_{1} x_{2} = {(\frac{x_{1} + x_{2} + 2}{2})}^{2} - 3 (\frac{x_{1} + x_{2} + 2}{2}) + 4$ .

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đĩa xích của xe đạp có 80 răng, đĩa líp có 40 răng. Tính số truyền i và cho biết chi tiết nào quay nhanh hơn?

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng công thức ta có: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}}$

Vậy tỉ số truyền ở đây là: $i = \frac{Ζ_{1}}{Ζ_{2}} = \frac{80}{20} = 4$ .

Vậy chi tiết đĩa líp quay nhanh hơn đĩa xích 4 lần.

Câu 2

Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 3n là số chính phương.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt n² + 3n = k² $(k \in ℕ)$

Û 4n² + 12n + 9 – 9 = 4k²

Û (2n + 3)² – 4k²= 9

Û (2n + 3 – 2k)(2n + 3 + 2k) = 9

Dễ thấy 2n + 3 + 2k > 2n + 3 – 2k nên ta có:

$\{\begin{matrix} 2 n + 3 + 2 k = 9 \\ 2 n + 3 - 2 k = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k + n = 3 \\ n - k = - 1 \end{matrix}$

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = 2 \\ n = 1 \end{matrix}

Vậy n = 1.

Câu 3